Пожалуйста, найдите решение неравенства: sin(2x) > 0.

Алгебра 9 класс Тригонометрические неравенства алгебра 9 класс неравенства решение неравенства sin(2x) > 0 тригонометрические неравенства Новый

Для решения неравенства sin(2x) > 0, начнем с анализа тригонометрической функции синуса.

Шаг 1: Определение интервалов, на которых sin(2x) положительно.

Функция sin(θ) положительна в следующих интервалах:

• 0 < θ < π
• 2π < θ < 3π
• и так далее, с шагом 2π.

Таким образом, для функции sin(2x) мы можем записать, что:

• 0 < 2x < π
• 2π < 2x < 3π
• и так далее.

Шаг 2: Перепишем неравенство для x.

Теперь, чтобы найти соответствующие интервалы для x, разделим каждую часть неравенства на 2:

• 0 < x < π/2
• π < x < 3π/2

Шаг 3: Обобщение интервалов.

Поскольку период функции sin(2x) равен π, мы можем записать общее решение, добавляя nπ, где n — целое число:

• 0 + nπ < x < π/2 + nπ
• π + nπ < x < 3π/2 + nπ

Теперь у нас есть два интервала, которые представляют все решения:

• nπ < x < π/2 + nπ
• (n+1)π < x < (3/2 + n)π

Шаг 4: Итоговое решение.

Таким образом, общее решение неравенства sin(2x) > 0 можно записать как:

x ∈ (nπ, π/2 + nπ) ∪ ((n+1)π, (3/2 + n)π), где n — целое число.

Это и есть все значения x, для которых sin(2x) будет больше нуля.