Чтобы решить уравнение 25 + х² = 0, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Переносим 25 на другую сторону уравнения:
• Мы можем сделать это, вычитая 25 из обеих сторон уравнения:
• х² = -25
2. Анализируем полученное уравнение:
• Теперь у нас есть уравнение х² = -25.
• Обратите внимание, что квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен (то есть больше или равен нулю).
• Следовательно, уравнение х² = -25 не имеет решений среди действительных чисел, так как не существует такого действительного числа, квадрат которого равен отрицательному числу.
• Однако, если мы рассматриваем комплексные числа, то мы можем продолжить решение.
3. Решение в комплексных числах:
• Для нахождения корней мы можем записать:
• х² = -25
• Теперь извлечем корень из обеих сторон:
• х = ±√(-25)
• Используя свойство квадратного корня, мы можем выразить это как:
• х = ±√(25) * √(-1)
• Что равносильно:
• х = ±5i, где i - мнимая единица.

Таким образом, у уравнения 25 + х² = 0 есть два комплексных решения: х = 5i и х = -5i.