Чтобы решить уравнение (х²-9)²+(х²+х-6)²=0, начнем с анализа выражения. Мы видим, что у нас есть сумма двух квадратов. Сумма квадратов равна нулю только в том случае, если оба слагаемых равны нулю. Это значит, что мы можем решить два отдельных уравнения:

1. (х² - 9)² = 0
2. (х² + х - 6)² = 0

Теперь решим каждое из этих уравнений по отдельности.

Решим уравнение (х² - 9)² = 0. Поскольку квадрат равен нулю только в случае, если само выражение равно нулю, мы можем записать:

х² - 9 = 0

Теперь решим это уравнение:

• х² = 9
• х = ±3

Таким образом, мы получили два решения из первого уравнения: х = 3 и х = -3.

Теперь решим второе уравнение (х² + х - 6)² = 0. Аналогично, у нас:

х² + х - 6 = 0

Это квадратное уравнение, и мы можем решить его с помощью формулы корней:

х = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 1, c = -6.

Сначала найдем дискриминант:

• D = b² - 4ac = 1² - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25.

Теперь подставим дискриминант в формулу для нахождения корней:

• х = (-1 ± √25) / 2 * 1 = (-1 ± 5) / 2.

Теперь найдем корни:

• х₁ = (-1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2,
• х₂ = (-1 - 5) / 2 = -6 / 2 = -3.

Таким образом, из второго уравнения мы получили два решения: х = 2 и х = -3.

Теперь соберем все найденные решения:

• Из первого уравнения: х = 3 и х = -3.
• Из второго уравнения: х = 2 и х = -3.

Объединив все решения, мы получаем: х = 3, х = 2 и х = -3. Однако, поскольку х = -3 встречается дважды, мы можем записать окончательный ответ:

х = 3, х = 2, х = -3.