Как можно решить задачу с применением системы уравнений, если дан путь между пунктами A и B, равный 240 км, и условия, при которых автомобиль сначала двигался с постоянной скоростью, а затем увеличил скорость на 10 км/ч на обратном пути, затратив при этом на 24 минуты меньше времени на обратный путь?

Алгебра 9 класс Системы уравнений система уравнений задача по алгебре движение автомобиля скорость путь время обратный путь решение задачи алгебра 9 класс Новый

Для решения этой задачи мы можем использовать систему уравнений. Давайте обозначим:

• x - скорость автомобиля на пути от A до B (в км/ч).
• x + 10 - скорость автомобиля на обратном пути от B до A (в км/ч).

Сначала найдем время, затраченное на путь от A до B. Время можно вычислить по формуле:

время = расстояние / скорость

Таким образом, время, затраченное на путь от A до B, будет:

t1 = 240 / x

Теперь найдем время, затраченное на обратный путь от B до A. Оно будет равно:

t2 = 240 / (x + 10)

Согласно условию задачи, время на обратный путь на 24 минуты меньше, чем на путь от A до B. Поскольку 24 минуты равны 24/60 = 0.4 часа, мы можем записать следующее уравнение:

t2 = t1 - 0.4

Подставим наши выражения для t1 и t2 в уравнение:

240 / (x + 10) = 240 / x - 0.4

Теперь умножим обе стороны уравнения на x(x + 10), чтобы избавиться от дробей:

240x = 240(x + 10) - 0.4x(x + 10)

Раскроем скобки:

240x = 240x + 2400 - 0.4x^2 - 4x

Теперь упростим уравнение, убрав 240x с обеих сторон:

0 = 2400 - 0.4x^2 - 4x

Перепишем уравнение в стандартном виде:

0.4x^2 + 4x - 2400 = 0

Умножим все уравнение на 10, чтобы избавиться от дроби:

4x^2 + 40x - 24000 = 0

Теперь можно решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Сначала найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac

• a = 4
• b = 40
• c = -24000

Подставим значения в формулу для дискриминанта:

D = 40^2 - 4 * 4 * (-24000)

D = 1600 + 384000

D = 385600

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

x = (-40 ± √385600) / 8

Теперь вычислим корни. Сначала найдем √385600, это примерно 620.

Теперь подставим это значение:

x1 = (-40 + 620) / 8

x1 = 580 / 8 = 72.5

x2 = (-40 - 620) / 8

x2 = -660 / 8 = -82.5

Поскольку скорость не может быть отрицательной, оставляем только положительное значение:

x = 72.5 км/ч

Теперь мы можем найти скорость на обратном пути:

x + 10 = 72.5 + 10 = 82.5 км/ч

Таким образом, скорость автомобиля на пути от A до B составляет 72.5 км/ч, а на обратном пути от B до A - 82.5 км/ч.