Чтобы сократить дробь (3p^2 + p - 2) / (4 - 9p^2), нам нужно сначала разложить числитель и знаменатель на множители. Давайте разберем каждый из них по отдельности.

Шаг 1: Разложение числителя

Числитель у нас 3p^2 + p - 2. Чтобы его разложить, мы можем использовать метод группировки или искать корни уравнения. Мы можем попробовать найти такие множители, которые в сумме дадут нам p и в произведении 3 * -2 = -6.

• Корни: 3 и -2.

Теперь мы можем переписать числитель:

• 3p^2 + 3p - 2p - 2 = 3p(p + 1) - 2(p + 1)

Теперь выделим общий множитель:

• (3p - 2)(p + 1)

Таким образом, числитель 3p^2 + p - 2 разложился на множители: (3p - 2)(p + 1).

Шаг 2: Разложение знаменателя

Теперь займемся знаменателем 4 - 9p^2. Это выражение можно представить как разность квадратов:

• 4 - 9p^2 = (2)^2 - (3p)^2 = (2 - 3p)(2 + 3p)

Теперь мы можем записать дробь в разложенном виде:

(3p - 2)(p + 1) / ((2 - 3p)(2 + 3p))

Шаг 3: Сокращение дроби

Теперь посмотрим, можно ли сократить дробь. Обратите внимание, что 3p - 2 и 2 - 3p отличаются лишь знаком. Мы можем записать 2 - 3p как -(3p - 2).

Таким образом, дробь можно сократить:

• (3p - 2)(p + 1) / (-(3p - 2)(2 + 3p))

После сокращения получаем:

-(p + 1) / (2 + 3p)

Ответ: Сокращенная форма дроби (3p^2 + p - 2) / (4 - 9p^2) равна -(p + 1) / (2 + 3p).