Как можно упростить дробь 3x²+7,5x-27/3x²+10,5x-13,5?

Алгебра 9 класс Сокращение дробей упрощение дроби алгебра 9 класс дроби алгебраические выражения математические задачи Новый

Чтобы упростить дробь (3x² + 7,5x - 27) / (3x² + 10,5x - 13,5), нам нужно выполнить несколько шагов:

1. Факторизация числителя и знаменателя.

Первым делом мы попробуем разложить числитель и знаменатель на множители.

2. Числитель: 3x² + 7,5x - 27.

Чтобы разложить числитель, мы ищем такие два числа, произведение которых равно (3 * -27 = -81) и сумма равна 7,5. Это числа 13,5 и -6.

Теперь мы можем переписать 7,5x как 13,5x - 6x:

3x² + 13,5x - 6x - 27.

Теперь сгруппируем:

(3x² + 13,5x) + (-6x - 27).

Вынесем общий множитель из каждой группы:

3x(x + 4.5) - 6(x + 4.5).

Теперь мы можем вынести (x + 4.5):

(x + 4.5)(3x - 6).

Здесь 3x - 6 можно упростить до 3(x - 2), поэтому числитель можно записать как:

3(x + 4.5)(x - 2).

3. Знаменатель: 3x² + 10,5x - 13,5.

Аналогично, для знаменателя мы ищем два числа, произведение которых равно (3 * -13,5 = -40.5) и сумма равна 10,5. Это числа 13,5 и -3.

Записываем 10,5x как 13,5x - 3x:

3x² + 13,5x - 3x - 13,5.

Группируем:

(3x² + 13,5x) + (-3x - 13,5).

Вынесем общий множитель:

3x(x + 4.5) - 3(x + 4.5).

Теперь мы можем вынести (x + 4.5):

(x + 4.5)(3x - 3).

Здесь 3x - 3 можно упростить до 3(x - 1), поэтому знаменатель можно записать как:

3(x + 4.5)(x - 1).

4. Теперь подставим разложенные формы обратно в дробь:

Мы имеем:

(3(x + 4.5)(x - 2)) / (3(x + 4.5)(x - 1)).

5. Сократим общие множители:

3 и (x + 4.5) сокращаются:

(x - 2) / (x - 1).

Итак, окончательный ответ: дробь (3x² + 7,5x - 27) / (3x² + 10,5x - 13,5) упрощается до (x - 2) / (x - 1), при условии, что x не равен -4.5, чтобы избежать деления на ноль.