Как можно упростить дробь a²-14a+49, делённую на 49-a²?

Алгебра 9 класс Сокращение дробей упростить дробь алгебра 9 класс дроби a²-14a+49 49-a² математические операции алгебраические выражения Новый

Для упрощения дроби (a² - 14a + 49) / (49 - a²) начнем с анализа числителя и знаменателя.

Шаг 1: Упростим числитель

• Числитель: a² - 14a + 49.
• Это квадратный трёхчлен, который можно представить в виде (a - 7)², так как:
• (a - 7)(a - 7) = a² - 14a + 49.

Шаг 2: Упростим знаменатель

• Знаменатель: 49 - a².
• Это можно записать как разность квадратов, то есть:
• 49 - a² = (7)² - (a)² = (7 - a)(7 + a).

Шаг 3: Подставим упрощенные части обратно в дробь

• Теперь мы можем записать дробь в следующем виде:
• (a - 7)² / ((7 - a)(7 + a)).

Шаг 4: Упростим дробь

• Обратите внимание, что (7 - a) можно переписать как -(a - 7).
• Таким образом, мы можем выразить знаменатель как:
• (7 - a) = -(a - 7).

Теперь у нас есть:

• (a - 7)² / (-(a - 7)(7 + a)).

Шаг 5: Сократим дробь

• Мы можем сократить (a - 7) в числителе и знаменателе:
• Останется:
• -(a - 7) / (7 + a).

Итог: Упрощенная форма дроби (a² - 14a + 49) / (49 - a²) равна -(a - 7) / (7 + a).