Как можно упростить дробь (x² - 12x + 35) / (x² - 10x + 25) и определить значение упрощенной дроби при x = 3?

Алгебра 9 класс Сокращение дробей упростить дробь алгебра 9 класс значение дроби дробь x² - 12x + 35 дробь x² - 10x + 25 значение при x = 3 упрощение дробей Новый

Чтобы упростить дробь (x² - 12x + 35) / (x² - 10x + 25), начнем с разложения числителя и знаменателя на множители.

Шаг 1: Разложение числителя.

Числитель: x² - 12x + 35.

Мы ищем два числа, произведение которых равно 35, а сумма равна -12. Это числа -5 и -7.

Следовательно, числитель можно разложить так:

(x - 5)(x - 7).

Шаг 2: Разложение знаменателя.

Знаменатель: x² - 10x + 25.

Мы ищем два числа, произведение которых равно 25, а сумма равна -10. Это числа -5 и -5.

Следовательно, знаменатель можно разложить так:

(x - 5)(x - 5) или (x - 5)².

Шаг 3: Подстановка разложенных выражений в дробь.

Теперь наша дробь выглядит так:

((x - 5)(x - 7)) / ((x - 5)(x - 5)).

Шаг 4: Упрощение дроби.

Мы можем сократить (x - 5) в числителе и знаменателе, при условии что x ≠ 5:

(x - 7) / (x - 5).

Шаг 5: Определение значения дроби при x = 3.

Теперь подставим x = 3 в упрощенную дробь:

(3 - 7) / (3 - 5) = (-4) / (-2) = 2.

Ответ: Упрощенная дробь равна (x - 7) / (x - 5), а при x = 3 значение дроби равно 2.