Как можно вычислить сумму квадратов корней уравнения x^2 + px + q = 0?

Алгебра 9 класс Сумма и произведение корней квадратного уравнения сумма квадратов корни уравнения x^2 + px + q = 0 алгебра 9 класс вычисление корней квадратное уравнение методы решения уравнений Новый

Чтобы вычислить сумму квадратов корней уравнения вида x^2 + px + q = 0, мы сначала вспомним, что корни этого уравнения обозначаются как α и β. Для квадратов корней нам нужно найти α^2 + β^2.

Существует формула, которая связывает сумму квадратов корней с их суммой и произведением:

Формула: α^2 + β^2 = (α + β)^2 - 2αβ

Теперь давайте разберемся, как найти значения α + β и αβ из коэффициентов уравнения:

• Сумма корней (α + β) равна -p (по теореме Виета).
• Произведение корней (αβ) равно q (по теореме Виета).

Теперь подставим эти значения в нашу формулу:

1. Сначала найдем (α + β)^2:
• (α + β)^2 = (-p)^2 = p^2
2. Теперь подставим найденные значения в формулу для суммы квадратов:
• α^2 + β^2 = p^2 - 2q

Таким образом, сумма квадратов корней уравнения x^2 + px + q = 0 равна:

α^2 + β^2 = p^2 - 2q

Это и есть искомый результат. Теперь вы можете использовать эту формулу для вычисления суммы квадратов корней любого квадратного уравнения с известными коэффициентами p и q.