Как найти a, b, c квадратичной функции y=ax2+bx=c, если известно, что график этой функции пересекает ось Oy в точке (0;-5) и имеет ровно одну общую точку (2;0) с осью Ox? Также нужно построить этот график, учитывая, что 2 является корнем функции.

Алгебра 9 класс Квадратные функции квадратичная функция график функции пересечение с осью Ox пересечение с осью Oy корень функции нахождение коэффициентов уравнение y=ax2+bx=c алгебраические задачи построение графика свойства квадратичной функции Новый

Для нахождения коэффициентов a, b и c квадратичной функции y = ax² + bx + c, необходимо использовать данные условия, которые описывают поведение графика функции.

Шаг 1: Использование точки пересечения с осью Oy

График функции пересекает ось Oy в точке (0; -5). Это означает, что значение функции при x = 0 равно -5. Подставим x = 0 в уравнение:

• y = a(0)² + b(0) + c = c

Таким образом, c = -5.

Шаг 2: Использование точки касания с осью Ox

График функции имеет ровно одну общую точку с осью Ox в точке (2; 0). Это означает, что x = 2 является корнем функции и функция имеет двойной корень. Для этого можно записать функцию в виде:

• y = a(x - 2)²

Раскроем скобки:

• y = a(x² - 4x + 4)
• y = ax² - 4ax + 4a

Теперь мы можем выразить коэффициенты a, b и c:

• a = a
• b = -4a
• c = 4a

Шаг 3: Подставление значения c

Мы уже нашли, что c = -5. Подставим это значение в уравнение:

• 4a = -5

Теперь найдем a:

• a = -5/4

Шаг 4: Нахождение b

Теперь, зная a, найдем b:

• b = -4a = -4(-5/4) = 5

Итоговые значения:

Теперь у нас есть все три коэффициента:

• a = -5/4
• b = 5
• c = -5

Шаг 5: Запись окончательного уравнения функции

Теперь мы можем записать уравнение нашей квадратичной функции:

• y = (-5/4)x² + 5x - 5

Шаг 6: Построение графика функции

Для построения графика функции y = (-5/4)x² + 5x - 5, необходимо учитывать следующие моменты:

• Вершина параболы будет находиться на оси симметрии, которая проходит через x = 2.
• Парабола направлена вниз, так как коэффициент a отрицательный.
• График будет касаться оси Ox в точке (2; 0) и пересекать ось Oy в точке (0; -5).

Для построения графика можно использовать координатную сетку и отметить найденные точки, а затем провести график параболы.