Как найти множество значений функции f (x) = x + sqrt (3 - x)?

Алгебра 9 класс Множество значений функции Множество значений функции функция f(x) алгебра 9 класс нахождение значений квадратный корень уравнение с корнем решение уравнений Новый

Чтобы найти множество значений функции f(x) = x + sqrt(3 - x), нам нужно определить, какие значения может принимать эта функция при различных значениях x.

Шаг 1: Определение области определения функции

Сначала мы должны выяснить, при каких значениях x функция определена. Обратите внимание, что в функции присутствует квадратный корень, а значит, подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

• 3 - x ≥ 0

Решим это неравенство:

• 3 ≥ x
• или x ≤ 3

Таким образом, область определения функции: x ≤ 3.

Шаг 2: Определение значений функции

Теперь мы можем подставить крайние значения x из области определения в функцию, чтобы найти соответствующие значения f(x).

• Когда x = 3:
• f(3) = 3 + sqrt(3 - 3) = 3 + sqrt(0) = 3 + 0 = 3
• Когда x = -∞ (или, по крайней мере, x, стремящийся к -∞):
• Чем меньше x, тем больше значение sqrt(3 - x), так как 3 - x будет увеличиваться. Например, если x = 0:
• f(0) = 0 + sqrt(3 - 0) = 0 + sqrt(3) ≈ 1.73
• Если x = -1:
• f(-1) = -1 + sqrt(3 - (-1)) = -1 + sqrt(4) = -1 + 2 = 1

Таким образом, функция будет принимать значения от 1 (приблизительно, когда x стремится к -∞) до 3 (когда x = 3).

Шаг 3: Вывод

Множество значений функции f(x) = x + sqrt(3 - x) будет от 1 до 3, включая 3, но не включая 1, так как при x стремящемся к -∞ значение функции будет приближаться к 1, но никогда не достигнет его.

Итак, множество значений функции можно записать как:

[1, 3]