Какое множество значений имеет функция f(x)=-2(x+1)²-6x+5?

Алгебра 9 класс Множество значений функции Множество значений функции f(x)=-2(x+1)²-6x+5 алгебра 9 класс нахождение множества значений анализ функции Новый

Чтобы найти множество значений функции f(x) = -2(x + 1)² - 6x + 5, начнем с упрощения выражения. Для этого преобразуем его в более удобный вид.

Шаг 1: Раскроем скобки.

• Сначала раскроем квадрат: (x + 1)² = x² + 2x + 1.
• Теперь подставим это в нашу функцию:

f(x) = -2(x² + 2x + 1) - 6x + 5.

Шаг 2: Упростим выражение.

• Раскроем скобки:
• f(x) = -2x² - 4x - 2 - 6x + 5.
• Теперь объединим подобные члены:

f(x) = -2x² - 10x + 3.

Шаг 3: Определим вид параболы.

Это квадратная функция, и ее график представляет собой параболу. Поскольку коэффициент при x² отрицательный (-2), парабола направлена вниз.

Шаг 4: Найдем вершину параболы.

Вершина параболы находится по формуле x = -b/(2a), где a = -2 и b = -10:

• x = -(-10)/(2 * -2) = 10 / -4 = -2.5.

Теперь подставим это значение x обратно в функцию, чтобы найти значение f(-2.5):

• f(-2.5) = -2(-2.5)² - 10(-2.5) + 3.
• = -2(6.25) + 25 + 3.
• = -12.5 + 25 + 3.
• = 15.5.

Шаг 5: Определим множество значений.

Поскольку парабола направлена вниз, максимальное значение функции равно 15.5, а минимальное значение стремится к минус бесконечности.

Таким образом, множество значений функции f(x) = -2(x + 1)² - 6x + 5 будет:

f(x) ∈ (-∞, 15.5].