Чтобы найти промежутки, на которых функция y = (3x - 10)(x + 6) сохраняет постоянный знак, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Нули функции - это значения x, при которых y = 0. Для этого мы приравняем выражение к нулю:

(3x - 10)(x + 6) = 0

Теперь решим каждое из множителей отдельно:

• 3x - 10 = 0 → 3x = 10 → x = 10/3 ≈ 3.33
• x + 6 = 0 → x = -6

Таким образом, нули функции: x = -6 и x = 10/3.

Теперь мы разделим числовую ось на промежутки, используя найденные нули:

• (-∞, -6)
• (-6, 10/3)
• (10/3, +∞)

Теперь мы будем проверять знак функции на каждом из этих промежутков. Для этого выберем тестовые точки из каждого промежутка:

• Для промежутка (-∞, -6) возьмем x = -7:

y = (3(-7) - 10)(-7 + 6) = (-21 - 10)(-1) = -31 * -1 = 31 > 0

• Для промежутка (-6, 10/3) возьмем x = 0:

y = (3(0) - 10)(0 + 6) = (-10)(6) = -60 < 0

• Для промежутка (10/3, +∞) возьмем x = 4:

y = (3(4) - 10)(4 + 6) = (12 - 10)(10) = 2 * 10 = 20 > 0

Теперь мы можем подвести итог по знакам функции на каждом из промежутков:

• На промежутке (-∞, -6) функция положительна.
• На промежутке (-6, 10/3) функция отрицательна.
• На промежутке (10/3, +∞) функция положительна.

Таким образом, функция y = (3x - 10)(x + 6) сохраняет постоянный знак на следующих промежутках:

• (-∞, -6) - положительный знак
• (-6, 10/3) - отрицательный знак
• (10/3, +∞) - положительный знак

Если у вас остались вопросы или нужны дополнительные пояснения, не стесняйтесь спрашивать!