Как определить промежутки знакопостоянства функции q(x) = x² - 16x + 64?

Алгебра 9 класс Промежутки знакопостоянства функции промежутки знакопостоянства функция q(x) x² - 16x + 64 алгебра 9 класс определение знаков функции Новый

Чтобы определить промежутки знакопостоянства функции q(x) = x² - 16x + 64, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Найдем корни функции. Для этого мы можем использовать формулу дискриминанта. Сначала определим коэффициенты:
• a = 1 (коэффициент при x²),
• b = -16 (коэффициент при x),
• c = 64 (свободный член).
2. Теперь вычислим дискриминант D по формуле D = b² - 4ac:
• D = (-16)² - 4 * 1 * 64 = 256 - 256 = 0.
3. Определим количество корней. Поскольку D = 0, это значит, что у нас есть один двойной корень. Корень можно найти по формуле:
• x = -b / (2a) = 16 / 2 = 8.
4. Запишем функцию в виде произведения. Так как у нас есть двойной корень, мы можем записать функцию в виде:
• q(x) = (x - 8)².
5. Определим знаки функции. Поскольку (x - 8)² всегда неотрицательно (больше или равно нуля), функция q(x) будет равна нулю только в точке x = 8 и положительна для всех остальных значений x. Таким образом:
• q(x) > 0 при x < 8 и x > 8,
• q(x) = 0 при x = 8.
6. Запишем промежутки знакопостоянства. Мы можем сформулировать промежутки, где функция положительна и равна нулю:
• q(x) > 0 на промежутках (-∞, 8) и (8, +∞),
• q(x) = 0 на промежутке {8}.

Таким образом, мы определили, что функция q(x) = x² - 16x + 64 положительна на промежутках (-∞, 8) и (8, +∞), а равна нулю в точке x = 8.