Как найти решение для системы уравнений: 4x + 5y = 6 и -3x + 7y = 17, а также как проверить, эквивалентны ли уравнения 12x + 15y = 18 и -12x + 28y = 68?

Алгебра 9 класс Системы линейных уравнений система уравнений решение системы уравнений проверка эквивалентности уравнений алгебра 9 класс уравнения с двумя переменными Новый

Чтобы решить систему уравнений 4x + 5y = 6 и -3x + 7y = 17, можно использовать метод подстановки или метод сложения. Я покажу вам метод сложения.

1. Сначала мы умножим первое уравнение на 3, а второе уравнение на 4, чтобы сделать коэффициенты перед x одинаковыми.
2. Первое уравнение: 3 * (4x + 5y) = 3 * 6, что дает 12x + 15y = 18.
3. Второе уравнение: 4 * (-3x + 7y) = 4 * 17, что дает -12x + 28y = 68.

Теперь у нас есть:

• 12x + 15y = 18
• -12x + 28y = 68

Теперь сложим эти два уравнения:

• (12x - 12x) + (15y + 28y) = 18 + 68
• 0 + 43y = 86

Теперь решим для y:

• 43y = 86
• y = 86 / 43
• y = 2.

Теперь подставим значение y обратно в одно из уравнений, например, в 4x + 5y = 6:

• 4x + 5(2) = 6
• 4x + 10 = 6
• 4x = 6 - 10
• 4x = -4
• x = -4 / 4
• x = -1.

Таким образом, решение системы уравнений: x = -1 и y = 2.

Теперь давайте проверим, эквивалентны ли уравнения 12x + 15y = 18 и -12x + 28y = 68.

1. Для этого мы можем попытаться привести каждое уравнение к одной форме.
2. Первое уравнение: 12x + 15y = 18.
3. Второе уравнение: -12x + 28y = 68.

Умножим второе уравнение на -1, чтобы сделать его более удобным для сравнения:

• 12x - 28y = -68.

Теперь у нас есть:

• 12x + 15y = 18
• 12x - 28y = -68.

Теперь мы можем вычесть первое уравнение из второго:

• (12x - 28y) - (12x + 15y) = -68 - 18
• -28y - 15y = -86
• -43y = -86
• y = 2.

Теперь подставим y = 2 в первое уравнение:

• 12x + 15(2) = 18
• 12x + 30 = 18
• 12x = 18 - 30
• 12x = -12
• x = -1.

Мы получили те же значения для x и y, что и в первой системе. Это означает, что уравнения эквивалентны.

В итоге, мы нашли решение системы уравнений и подтвердили эквивалентность двух уравнений.