Как найти решение для системы уравнений: x^2 + 4y^2 = 34 и x + y = 7?

Алгебра 9 класс Системы уравнений система уравнений решение уравнений алгебра 9 класс x^2 + 4y^2 = 34 x + y = 7 методы решения графический метод подстановка алгебраические методы Новый

Чтобы найти решение для системы уравнений:

• 1) x^2 + 4y^2 = 34
• 2) x + y = 7

Мы будем использовать метод подстановки. Сначала решим второе уравнение для одной из переменных, например, для x:

1. Из второго уравнения выразим x:
2. x = 7 - y

Теперь подставим это выражение для x в первое уравнение:

1. Подставляем x в первое уравнение:
2. (7 - y)^2 + 4y^2 = 34

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

1. Раскроем квадрат:
2. (7 - y)(7 - y) = 49 - 14y + y^2
3. Теперь подставим это в уравнение:
4. 49 - 14y + y^2 + 4y^2 = 34
5. Соберем все члены в одну сторону:
6. 49 - 14y + 5y^2 - 34 = 0
7. 5y^2 - 14y + 15 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта:

1. Находим дискриминант D:
2. D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 * 5 * 15
3. D = 196 - 300 = -104

Поскольку дискриминант отрицательный, это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, система уравнений:

• x^2 + 4y^2 = 34
• x + y = 7

не имеет решений в множестве действительных чисел.