Как найти решение для следующей системы уравнений:

1. 2х + 8у - 5z = 5
2. 3х - 2у + 3z = 4
3. 4х + у - 3z = 2

Алгебра 9 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений алгебра 9 класс 2х + 8у - 5z = 5 3х - 2у + 3z = 4 4х + у - 3z = 2 Новый

Чтобы решить систему уравнений:

• 2х + 8у - 5z = 5
• 3х - 2у + 3z = 4
• 4х + у - 3z = 2

мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае мы воспользуемся методом исключения.

Шаг 1: Запишем систему уравнений в удобной форме:

• 2х + 8у - 5z = 5 (1)
• 3х - 2у + 3z = 4 (2)
• 4х + у - 3z = 2 (3)

Шаг 2: Упростим систему, выразив одну переменную через другие. Например, из уравнения (1) выразим z:

5z = 2х + 8у - 5

z = (2х + 8у - 5) / 5

Шаг 3: Подставим значение z в уравнения (2) и (3):

Для уравнения (2):

3х - 2у + 3((2х + 8у - 5) / 5) = 4

Умножим всё на 5, чтобы избавиться от дроби:

15х - 10у + 3(2х + 8у - 5) = 20

15х - 10у + 6х + 24у - 15 = 20

Теперь соберем подобные:

(15х + 6х) + (-10у + 24у) = 20 + 15

21х + 14у = 35

Сократим на 7:

3х + 2у = 5 (4)

Теперь сделаем то же самое для уравнения (3):

4х + у - 3((2х + 8у - 5) / 5) = 2

Умножим всё на 5:

20х + 5у - 3(2х + 8у - 5) = 10

20х + 5у - (6х + 24у - 15) = 10

20х + 5у - 6х - 24у + 15 = 10

(20х - 6х) + (5у - 24у) = 10 - 15

14х - 19у = -5 (5)

Шаг 4: Теперь у нас есть новая система из двух уравнений (4) и (5):

• 3х + 2у = 5 (4)
• 14х - 19у = -5 (5)

Шаг 5: Выразим у из уравнения (4):

2у = 5 - 3х

у = (5 - 3х) / 2

Шаг 6: Подставим значение у в уравнение (5):

14х - 19((5 - 3х) / 2) = -5

Умножим на 2 для избавления от дроби:

28х - 19(5 - 3х) = -10

28х - 95 + 57х = -10

85х - 95 = -10

85х = 85

х = 1

Шаг 7: Теперь подставим значение х обратно в уравнение для у:

у = (5 - 3*1) / 2 = (5 - 3) / 2 = 2 / 2 = 1

Шаг 8: Теперь найдем z, подставив значения х и у в одно из исходных уравнений. Используем уравнение (1):

2*1 + 8*1 - 5z = 5

2 + 8 - 5z = 5

10 - 5z = 5

-5z = 5 - 10

-5z = -5

z = 1

Шаг 9: Таким образом, мы нашли решение системы уравнений:

х = 1, у = 1, z = 1

Это и есть окончательное решение данной системы уравнений.