Как найти решение системы уравнений: -Х² + 3у = 5 и Х² - у = 1?

Алгебра 9 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 9 класс уравнения с двумя переменными нахождение корней уравнений методы решения уравнений Новый

Чтобы найти решение системы уравнений, давайте рассмотрим два уравнения:

• -X² + 3Y = 5
• X² - Y = 1

Первым шагом мы можем выразить одну переменную через другую. Начнем с второго уравнения, где мы выразим Y:

1. Из уравнения X² - Y = 1 выразим Y:
2. Y = X² - 1

Теперь, когда мы выразили Y, подставим это выражение в первое уравнение:

1. Подставляем Y в уравнение -X² + 3Y = 5:
2. -X² + 3(X² - 1) = 5

Теперь упростим это уравнение:

1. Раскроем скобки:
2. -X² + 3X² - 3 = 5
3. Сложим подобные слагаемые:
4. 2X² - 3 = 5

Теперь добавим 3 к обеим сторонам уравнения:

1. 2X² = 5 + 3
2. 2X² = 8

Теперь разделим обе стороны на 2:

1. X² = 8 / 2
2. X² = 4

Теперь найдем X, извлекая корень из обеих сторон:

1. X = ±2

Теперь у нас есть два значения для X: 2 и -2. Подставим эти значения обратно в выражение для Y, чтобы найти соответствующие Y.

1. Для X = 2:
2. Y = 2² - 1 = 4 - 1 = 3
3. Для X = -2:
4. Y = (-2)² - 1 = 4 - 1 = 3

Таким образом, у нас есть два решения системы:

• (2, 3)
• (-2, 3)

Ответ: система уравнений имеет два решения: (2, 3) и (-2, 3).