Как найти решение системы уравнений:

1. x^2 - xy - 6x + 6y = 0
2. 5x + 3y = 24

Алгебра 9 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 9 класс уравнения с двумя переменными методы решения уравнений графический метод подстановка алгебраические методы Новый

Чтобы решить систему уравнений:

1. x^2 - xy - 6x + 6y = 0
2. 5x + 3y = 24

Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае, начнем с метода подстановки. Сначала выразим одну переменную через другую из второго уравнения.

1. Из уравнения 5x + 3y = 24 выразим y:
• 3y = 24 - 5x
• y = (24 - 5x) / 3

Теперь мы можем подставить это выражение для y в первое уравнение.

1. Подставим y в уравнение x^2 - xy - 6x + 6y = 0:
• x^2 - x((24 - 5x) / 3) - 6x + 6((24 - 5x) / 3) = 0

Умножим все уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей:

1. 3x^2 - x(24 - 5x) - 18x + 6(24 - 5x) = 0
2. 3x^2 - 24x + 5x^2 - 18x + 144 - 30x = 0
3. 8x^2 - 72x + 144 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем упростить его:

1. 8(x^2 - 9x + 18) = 0
2. Разделим на 8: x^2 - 9x + 18 = 0

Теперь найдем дискриминант:

1. D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 * 1 * 18 = 81 - 72 = 9

Поскольку дискриминант положителен, у нас есть два различных корня:

1. x1 = (9 + √9) / 2 = (9 + 3) / 2 = 6
2. x2 = (9 - √9) / 2 = (9 - 3) / 2 = 3

Теперь подставим найденные значения x обратно в выражение для y:

1. Для x1 = 6:
• y = (24 - 5 * 6) / 3 = (24 - 30) / 3 = -6 / 3 = -2
2. Для x2 = 3:
• y = (24 - 5 * 3) / 3 = (24 - 15) / 3 = 9 / 3 = 3

Таким образом, мы получили два решения системы:

• (6, -2)
• (3, 3)

Итак, решения системы уравнений: (6, -2) и (3, 3).