Как найти решение системы уравнений: x^2 - xy - y^2 = 19 и x - y = 3? Пожалуйста, очень нужно срочно!

Алгебра 9 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 9 класс уравнения x^2 - xy - y^2 = 19 x - y = 3 нахождение решения уравнений Новый

Решение системы уравнений, состоящей из одного квадратного уравнения и одного линейного, можно найти, используя метод подстановки. Давайте разберем шаги более подробно.

Даны уравнения:

• 1) x^2 - xy - y^2 = 19
• 2) x - y = 3

Первым делом, из второго уравнения выразим одну переменную через другую. Мы можем выразить x через y:

1. Из уравнения 2) x - y = 3 получаем x = y + 3.

Теперь подставим выражение для x в первое уравнение:

1. Заменяем x в уравнении 1):
2. (y + 3)^2 - (y + 3)y - y^2 = 19.

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

1. (y^2 + 6y + 9) - (y^2 + 3y) - y^2 = 19.
2. Упрощаем: y^2 + 6y + 9 - y^2 - 3y - y^2 = 19.
3. Собираем подобные слагаемые: -y^2 + 3y + 9 = 19.
4. Переносим 19 в левую часть: -y^2 + 3y + 9 - 19 = 0.
5. Получаем: -y^2 + 3y - 10 = 0.

Умножим все уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

1. y^2 - 3y + 10 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

1. Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 1 * 10 = 9 - 40 = -31.

Так как дискриминант отрицательный, это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, система уравнений не имеет решений в действительных числах.

Вывод:

Система уравнений x^2 - xy - y^2 = 19 и x - y = 3 не имеет действительных решений.