Как найти решение уравнения (2x^2+3x-1)^2-10x^2-15x+9=0?

Алгебра 9 класс Решение квадратных уравнений решение уравнения алгебра 9 класс квадратное уравнение методы решения уравнений алгебраические выражения Новый

Для решения уравнения (2x^2 + 3x - 1)^2 - 10x^2 - 15x + 9 = 0, давайте начнем с упрощения этого уравнения.

1. Обозначим выражение (2x^2 + 3x - 1) как u. Тогда уравнение можно переписать как:

u^2 - 10x^2 - 15x + 9 = 0.

2. Теперь подставим обратно выражение для u:

(2x^2 + 3x - 1)^2 - 10x^2 - 15x + 9 = 0.

3. Раскроем квадрат:

• (2x^2 + 3x - 1)(2x^2 + 3x - 1) = 4x^4 + 12x^3 + 9x^2 - 4x^2 - 6x + 1 = 4x^4 + 12x^3 + 5x^2 - 6x + 1.

4. Теперь подставим это в уравнение:

4x^4 + 12x^3 + 5x^2 - 6x + 1 - 10x^2 - 15x + 9 = 0.

5. Объединим подобные члены:

4x^4 + 12x^3 + (5x^2 - 10x^2) + (-6x - 15x) + (1 + 9) = 0.

4x^4 + 12x^3 - 5x^2 - 21x + 10 = 0.

6. Теперь у нас есть полином 4x^4 + 12x^3 - 5x^2 - 21x + 10 = 0. Для решения этого уравнения можно использовать метод подбора корней или, если необходимо, использовать численные методы или графические калькуляторы.

7. Попробуем найти корни методом подбора. Проверим, например, x = 1:

• 4(1)^4 + 12(1)^3 - 5(1)^2 - 21(1) + 10 = 4 + 12 - 5 - 21 + 10 = 0.

Таким образом, x = 1 является корнем уравнения.

8. Теперь, зная один корень, можем разделить полином 4x^4 + 12x^3 - 5x^2 - 21x + 10 на (x - 1) с помощью деления многочленов или синтетического деления.

9. После деления мы получим новый многочлен третьей степени, который также нужно решить. Повторяем процесс поиска корней для нового многочлена.

10. После нахождения всех корней уравнения, не забудьте проверить, подходят ли они к исходному уравнению.

Таким образом, мы можем найти все решения уравнения (2x^2 + 3x - 1)^2 - 10x^2 - 15x + 9 = 0.