Как найти решение уравнения (x-1)²-2|x-1|+1=0? Пожалуйста, помогите!

Алгебра 9 класс Уравнения с модулями решение уравнения алгебра 9 класс квадратное уравнение модуль математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение (x-1)² - 2|x-1| + 1 = 0, начнем с того, что у нас есть модуль |x-1|. Мы рассмотрим два случая: когда x-1 неотрицателен (x ≥ 1) и когда x-1 отрицателен (x < 1).

1. Первый случай: x ≥ 1

В этом случае |x-1| = x-1. Подставим это значение в уравнение:

(x-1)² - 2(x-1) + 1 = 0

Раскроем скобки:

(x² - 2x + 1) - 2x + 2 + 1 = 0

Упрощаем:

x² - 4x + 4 = 0

Это квадратное уравнение можно решить, выделив полный квадрат:

(x - 2)² = 0

Отсюда x - 2 = 0, значит x = 2. Поскольку 2 ≥ 1, это решение подходит.

2. Второй случай: x < 1

В этом случае |x-1| = -(x-1) = 1-x. Подставим это значение в уравнение:

(x-1)² - 2(1-x) + 1 = 0

Раскроем скобки:

(x² - 2x + 1) - 2 + 2x + 1 = 0

Упрощаем:

x² + 0x + 0 = 0

То есть x² = 0, отсюда x = 0. Поскольку 0 < 1, это решение также подходит.

Итак, мы нашли два решения:

• x = 2
• x = 0

Таким образом, окончательные решения уравнения (x-1)² - 2|x-1| + 1 = 0: x = 2 и x = 0.