Можете, пожалуйста, помочь решить следующие уравнения по алгебре?

1. x² - 5|x| + 4 = 0;
2. 2x² + 5|x| + 3 = 0;

Заранее спасибо, даю 50 баллов.

Алгебра 9 класс Уравнения с модулями уравнения по алгебре решить уравнения алгебра 9 класс x² - 5|x| + 4 2x² + 5|x| + 3 помощь по алгебре задачи по алгебре Новый

Решим оба уравнения по алгебре, учитывая модуль |x|. Поскольку модуль может принимать два значения (x и -x), нам нужно рассмотреть два случая для каждого уравнения.

1. Уравнение: x² - 5|x| + 4 = 0

Рассмотрим два случая:

1. Случай 1: x >= 0

   В этом случае |x| = x, и уравнение преобразуется в:

   x² - 5x + 4 = 0

   Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

   D = b² - 4ac = (-5)² - 4*1*4 = 25 - 16 = 9

   Корни уравнения находятся по формуле:

   x = (-b ± √D) / 2a

   Подставляем значения:

   x = (5 ± 3) / 2

   Получаем два корня:

   • x₁ = (5 + 3) / 2 = 4
   • x₂ = (5 - 3) / 2 = 1
2. Случай 2: x < 0

В этом случае |x| = -x, и уравнение преобразуется в:

x² + 5x + 4 = 0

Снова находим дискриминант:

D = 5² - 4*1*4 = 25 - 16 = 9

Находим корни:

x = (-5 ± √D) / 2a

Подставляем значения:

x = (-5 ± 3) / 2

Получаем два корня:

• x₁ = (-5 + 3) / 2 = -1
• x₂ = (-5 - 3) / 2 = -4

Итак, корни первого уравнения:

• x = 4
• x = 1
• x = -1
• x = -4

2. Уравнение: 2x² + 5|x| + 3 = 0

Аналогично, рассмотрим два случая:

1. Случай 1: x >= 0

В этом случае |x| = x, и уравнение становится:

2x² + 5x + 3 = 0

Находим дискриминант:

D = 5² - 4*2*3 = 25 - 24 = 1

Находим корни:

x = (-5 ± √D) / 2a

Подставляем значения:

x = (-5 ± 1) / 4

Получаем два корня:

• x₁ = (-5 + 1) / 4 = -1
• x₂ = (-5 - 1) / 4 = -3/2
2. Случай 2: x < 0

В этом случае |x| = -x, и уравнение становится:

2x² - 5x + 3 = 0

Находим дискриминант:

D = (-5)² - 4*2*3 = 25 - 24 = 1

Находим корни:

x = (5 ± √D) / 4

Получаем два корня:

• x₁ = (5 + 1) / 4 = 3/2
• x₂ = (5 - 1) / 4 = 1

Итак, корни второго уравнения:

• x = -1
• x = -3/2
• x = 3/2
• x = 1

Таким образом, мы нашли все корни обоих уравнений. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!