Решите уравнение:

1. |3x²+7x|=4;
2. |2x² - 7x|-5= 0;
3. |2x²- 7x| + 5 = 0.

Пожалуйста, помогите срочно, даю 50 баллов.

Алгебра 9 класс Уравнения с модулями решение уравнений алгебра 9 класс модульные уравнения задачи по алгебре уравнения с модулями Новый

Давайте решим эти уравнения вместе!

1. Уравнение: |3x² + 7x| = 4

Это уравнение можно решить, рассмотрев два случая:

• Случай 1: 3x² + 7x = 4
• Случай 2: 3x² + 7x = -4

Решаем первый случай:

3x² + 7x - 4 = 0

Используем дискриминант:

D = b² - 4ac = 7² - 4 * 3 * (-4) = 49 + 48 = 97

Корни уравнения:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-7 + √97) / 6

x2 = (-b - √D) / (2a) = (-7 - √97) / 6

Решаем второй случай:

3x² + 7x + 4 = 0

D = 7² - 4 * 3 * 4 = 49 - 48 = 1

Корни уравнения:

x3 = (-7 + √1) / 6 = -1

x4 = (-7 - √1) / 6 = -4/3

Итак, корни первого уравнения: (-7 + √97) / 6, (-7 - √97) / 6, -1, -4/3

2. Уравнение: |2x² - 7x| - 5 = 0

Это уравнение также рассматриваем в двух случаях:

• Случай 1: 2x² - 7x = 5
• Случай 2: 2x² - 7x = -5

Решаем первый случай:

2x² - 7x - 5 = 0

D = (-7)² - 4 * 2 * (-5) = 49 + 40 = 89

x1 = (7 + √89) / 4

x2 = (7 - √89) / 4

Решаем второй случай:

2x² - 7x + 5 = 0

D = (-7)² - 4 * 2 * 5 = 49 - 40 = 9

x3 = (7 + √9) / 4 = 4

x4 = (7 - √9) / 4 = 1/2

Итак, корни второго уравнения: (7 + √89) / 4, (7 - √89) / 4, 4, 1/2

3. Уравнение: |2x² - 7x| + 5 = 0

Это уравнение не имеет решений, так как модуль всегда неотрицателен, а 5 - положительное число. Следовательно, |2x² - 7x| + 5 не может быть равно 0.

Итак, подытожим:

• Корни первого уравнения: (-7 + √97) / 6, (-7 - √97) / 6, -1, -4/3
• Корни второго уравнения: (7 + √89) / 4, (7 - √89) / 4, 4, 1/2
• Третье уравнение решений не имеет.

Ура! Мы справились!