Как найти решение уравнения x^2 - (2a + 1)x + (a^2 + a) = 0 для любого значения параметра a?

Алгебра 9 класс Параметрические уравнения решение уравнения уравнение x^2 параметр a алгебра 9 класс методы решения уравнений дискриминант уравнения корни квадратного уравнения алгебраические выражения Новый

Чтобы найти решение уравнения x^2 - (2a + 1)x + (a^2 + a) = 0 для любого значения параметра a, мы будем использовать формулу для решения квадратных уравнений. Квадратное уравнение имеет вид Ax^2 + Bx + C = 0, где:

• A = 1
• B = -(2a + 1)
• C = a^2 + a

Теперь применим формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-B ± √(B^2 - 4AC)) / (2A)

Подставим значения A, B и C в формулу:

1. Сначала найдем B^2 - 4AC:
• B^2 = (-(2a + 1))^2 = (2a + 1)^2 = 4a^2 + 4a + 1
• 4AC = 4 * 1 * (a^2 + a) = 4(a^2 + a) = 4a^2 + 4a
2. Теперь вычислим дискриминант:
• D = B^2 - 4AC = (4a^2 + 4a + 1) - (4a^2 + 4a) = 1

Дискриминант D равен 1, что означает, что уравнение имеет два различных действительных корня. Теперь подставим D в формулу для нахождения корней:

1. Находим корни:
• x1 = (2a + 1 + √1) / 2 = (2a + 1 + 1) / 2 = (2a + 2) / 2 = a + 1
• x2 = (2a + 1 - √1) / 2 = (2a + 1 - 1) / 2 = (2a) / 2 = a

Таким образом, корни уравнения x^2 - (2a + 1)x + (a^2 + a) = 0 для любого значения параметра a равны:

• x1 = a + 1
• x2 = a

Эти корни действительны для любого значения a.