Задание № 4:

При каком значении параметра a уравнение a^2·x = a(x + 2) - 2 не имеет решений?

Алгебра 9 класс Параметрические уравнения уравнение параметр a не имеет решений алгебра 9 класс квадратное уравнение Новый

Для того чтобы выяснить, при каком значении параметра a уравнение a^2·x = a(x + 2) - 2 не имеет решений, начнем с преобразования этого уравнения.

Распишем правую часть уравнения:

• Сначала раскроем скобки: a(x + 2) = ax + 2a.
• Теперь уравнение принимает вид: a^2·x = ax + 2a - 2.

Теперь перенесем все слагаемые в одну сторону уравнения:

• Переносим ax и 2a - 2 в левую часть: a^2·x - ax - 2a + 2 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно x:

(a^2 - a)x + (2 - 2a) = 0

Это уравнение будет иметь решения, если его дискриминант больше или равен нулю. Дискриминант D для уравнения вида Ax + B = 0 равен:

• D = B^2, где B = (2 - 2a).
• Поскольку у нас линейное уравнение, то A = (a^2 - a).

Теперь, чтобы уравнение не имело решений, необходимо, чтобы коэффициент A = (a^2 - a) равнялся нулю:

a^2 - a = 0

Решим это уравнение:

• Вынесем a за скобки: a(a - 1) = 0.
• Таким образом, у нас есть два значения: a = 0 и a = 1.

Теперь проверим, при каких из этих значений уравнение не имеет решений:

• Если a = 0, то уравнение становится 0 = -2, что является ложным и действительно не имеет решений.
• Если a = 1, то уравнение становится 0 = 0, что является тождественно верным и имеет бесконечно много решений.

Таким образом, уравнение a^2·x = a(x + 2) - 2 не имеет решений только при значении a = 0.