При каких значениях параметра а произведение корней уравнения х^2 - 2ах + а^2 - а = 0 равно 2?

Алгебра 9 класс Параметрические уравнения алгебра 9 класс уравнение корни произведение корней значение параметра решение уравнения Новый

Для того чтобы найти значения параметра a, при которых произведение корней уравнения x^2 - 2ax + a^2 - a = 0 равно 2, мы воспользуемся формулой для произведения корней квадратного уравнения.

В общем виде квадратное уравнение Ax^2 + Bx + C = 0 имеет корни, произведение которых равно C/A. В нашем случае:

• A = 1
• B = -2a
• C = a^2 - a

Таким образом, произведение корней уравнения будет равно:

Произведение корней = C/A = (a^2 - a) / 1 = a^2 - a

Теперь нам нужно установить условие, что это произведение равно 2:

a^2 - a = 2

Теперь решим это уравнение. Переносим 2 в левую часть:

a^2 - a - 2 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

a = (-B ± √(B^2 - 4AC)) / 2A

В нашем уравнении A = 1, B = -1, C = -2. Подставляем значения:

• B^2 - 4AC = (-1)^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9

Теперь подставляем в формулу:

a = (1 ± √9) / 2

Считаем корень:

• √9 = 3

Теперь подставим значения в формулу:

• a1 = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2
• a2 = (1 - 3) / 2 = -2 / 2 = -1

Таким образом, мы получаем два значения для параметра a:

a = 2 и a = -1

Ответ: произведение корней уравнения равно 2 при a = 2 и a = -1.