Как найти собственную скорость лодки, если турист проплыл на лодке 6 км по течению реки и 15 км по озеру, затратив на путь по озеру на 1 час больше, чем на путь по реке, а скорость течения реки равна 2 км/ч?

Алгебра 9 класс Системы уравнений собственная скорость лодки скорость течения реки алгебра 9 класс задача на движение пропорции и уравнения Новый

Чтобы найти собственную скорость лодки, обозначим её через v (в км/ч). Нам известно, что:

• Скорость течения реки равна 2 км/ч.
• Расстояние по реке составляет 6 км, а по озеру - 15 км.
• Время, затраченное на путь по озеру, на 1 час больше, чем на путь по реке.

Теперь давайте запишем формулы для времени, затраченного на каждый из участков пути.

1. Время на путь по реке:

• Скорость лодки по реке = v + 2 (поскольку лодка движется по течению).
• Время по реке = расстояние / скорость = 6 / (v + 2).

2. Время на путь по озеру:

• Скорость лодки по озеру = v (поскольку на озере нет течения).
• Время по озеру = расстояние / скорость = 15 / v.

Согласно условию задачи, время на путь по озеру на 1 час больше, чем на путь по реке:

15 / v = 6 / (v + 2) + 1

Теперь мы можем решить это уравнение. Начнем с того, чтобы избавиться от дробей. Умножим обе стороны уравнения на v(v + 2):

v(v + 2) * (15 / v) = v(v + 2) * (6 / (v + 2) + 1)

Это упрощается до:

• 15(v + 2) = 6v + v(v + 2)

Теперь раскроем скобки:

• 15v + 30 = 6v + v^2 + 2v

Соберем все элементы в одну сторону уравнения:

• 0 = v^2 + 2v - 15v - 30
• 0 = v^2 - 13v - 30

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 * 1 * (-30) = 169 + 120 = 289

Теперь найдем корни уравнения:

• v = (13 ± √289) / 2
• √289 = 17, поэтому:
• v1 = (13 + 17) / 2 = 15
• v2 = (13 - 17) / 2 = -2

Так как скорость не может быть отрицательной, принимаем только положительное значение:

Собственная скорость лодки равна 15 км/ч.