Как найти стороны прямоугольника, если длина на 20 м больше ширины, а при уменьшении длины на 10 м и увеличении ширины на 6 м площадь увеличивается на 12 м²?

Алгебра 9 класс Системы уравнений стороны прямоугольника длина и ширина алгебраические уравнения площадь прямоугольника задача на алгебру Новый

Чтобы найти стороны прямоугольника, давайте обозначим ширину прямоугольника как w (в метрах). Тогда длина, согласно условию задачи, будет равна w + 20 (так как длина на 20 м больше ширины).

Теперь запишем площадь прямоугольника. Площадь S можно выразить как:

• S = длина × ширина = (w + 20) × w = w² + 20w.

Согласно условию задачи, при уменьшении длины на 10 м и увеличении ширины на 6 м, площадь увеличивается на 12 м². Запишем новое выражение для площади:

• Новая длина = (w + 20 - 10) = w + 10.
• Новая ширина = (w + 6).
• Новая площадь = (w + 10) × (w + 6) = w² + 6w + 10w + 60 = w² + 16w + 60.

Теперь у нас есть уравнение, которое связывает старую и новую площадь:

• Новая площадь = Старая площадь + 12.

Подставим наши выражения для площади в это уравнение:

• w² + 16w + 60 = w² + 20w + 12.

Теперь упростим это уравнение:

• Сократим w² с обеих сторон:
• 16w + 60 = 20w + 12.

Теперь перенесем все слагаемые с w на одну сторону, а константы на другую:

• 60 - 12 = 20w - 16w.
• 48 = 4w.

Теперь разделим обе стороны на 4:

• w = 12.

Теперь, когда мы нашли ширину, можем найти длину:

• Длина = w + 20 = 12 + 20 = 32.

Таким образом, стороны прямоугольника равны:

• Ширина = 12 м
• Длина = 32 м