Как найти стороны прямоугольника, если длина на 20 м больше ширины, а при уменьшении длины на 10 м и увеличении ширины на 6 м площадь увеличивается на 12 м²?
Алгебра 9 класс Системы уравнений стороны прямоугольника длина и ширина алгебраические уравнения площадь прямоугольника задача на алгебру Новый
Чтобы найти стороны прямоугольника, давайте обозначим ширину прямоугольника как w (в метрах). Тогда длина, согласно условию задачи, будет равна w + 20 (так как длина на 20 м больше ширины).
Теперь запишем площадь прямоугольника. Площадь S можно выразить как:
Согласно условию задачи, при уменьшении длины на 10 м и увеличении ширины на 6 м, площадь увеличивается на 12 м². Запишем новое выражение для площади:
Теперь у нас есть уравнение, которое связывает старую и новую площадь:
Подставим наши выражения для площади в это уравнение:
Теперь упростим это уравнение:
Теперь перенесем все слагаемые с w на одну сторону, а константы на другую:
Теперь разделим обе стороны на 4:
Теперь, когда мы нашли ширину, можем найти длину:
Таким образом, стороны прямоугольника равны: