Похожие вопросы
2025-11-02 09:26:56
Как определить четность функции: f(x) = x³ - 2sin(x)?
Алгебра 9 класс Чётность и нечётность функций четность функции определение четности алгебра 9 класс f(x) = x³ - 2sin(x) свойства функций Новый
2025-11-02 09:27:08
Чтобы определить четность функции, нужно проверить, выполняется ли одно из двух условий: функция четная, если f(-x) = f(x) для всех x, и функция нечетная, если f(-x) = -f(x) для всех x. Если ни одно из этих условий не выполняется, то функция не является ни четной, ни нечетной.
Рассмотрим функцию f(x) = x³ - 2sin(x).
- Сначала найдем f(-x):
- Подставим -x в функцию:
- f(-x) = (-x)³ - 2sin(-x)
- Теперь упростим каждое из слагаемых:
- (-x)³ = -x³, так как куб любого числа сохраняет знак.
- sin(-x) = -sin(x), так как синус - нечётная функция.
- Таким образом, f(-x) = -x³ - 2(-sin(x)) = -x³ + 2sin(x).
- Теперь сравним f(-x) с f(x):
- f(x) = x³ - 2sin(x)
- f(-x) = -x³ + 2sin(x)
- Теперь проверим, выполняется ли условие четности или нечетности:
- f(-x) не равно f(x), следовательно, функция нечетная.
- f(-x) также не равно -f(x), так как -f(x) = -x³ + 2sin(x), что совпадает с f(-x).
Таким образом, мы видим, что f(-x) = -f(x). Это означает, что функция f(x) = x³ - 2sin(x) является нечетной.