Как построить график функции y=x^2+4x+2 и найти по нему:

1. нули функции
2. промежутки, в которых y<0 и y>0
3. промежутки возрастания и убывания функции
4. наименьшее её значение

Алгебра 9 класс Квадратные функции график функции y=x^2+4x+2 нули функции промежутки y<0 промежутки y>0 возрастание функции убывание функции наименьшее значение Новый

Чтобы построить график функции y = x² + 4x + 2 и проанализировать его, следуем следующим шагам:

1. Найдем нули функции:

Нули функции - это значения x, при которых y = 0. Для этого решим уравнение:

• x² + 4x + 2 = 0

Используем дискриминант:

• D = b² - 4ac = 4² - 4*1*2 = 16 - 8 = 8

Так как D > 0, у уравнения два различных корня:

• x1 = (-b + √D) / 2a = (-4 + √8) / 2 = -2 + √2
• x2 = (-b - √D) / 2a = (-4 - √8) / 2 = -2 - √2

2. Найдем промежутки, в которых y < 0 и y > 0:

Для этого определим, в каких интервалах функция меняет знак. Поскольку это парабола, она будет иметь вид "U". Парабола будет ниже оси x между корнями и выше оси x вне этих корней.

• y < 0 на промежутке: (-2 - √2, -2 + √2)
• y > 0 на промежутках: (-∞, -2 - √2) и (-2 + √2, +∞)

3. Найдем промежутки возрастания и убывания функции:

Чтобы определить, где функция возрастает или убывает, найдем производную:

• y' = 2x + 4

Приравняем производную к нулю:

• 2x + 4 = 0
• x = -2

Теперь определим знаки производной:

• y' < 0, когда x < -2 (функция убывает)
• y' > 0, когда x > -2 (функция возрастает)

4. Найдем наименьшее значение функции:

Наименьшее значение функции будет достигаться в вершине параболы, которая находится в точке x = -2. Подставим это значение в функцию:

• y(-2) = (-2)² + 4*(-2) + 2 = 4 - 8 + 2 = -2

Таким образом, наименьшее значение функции равно -2 и достигается при x = -2.

Теперь у нас есть все необходимые данные для построения графика функции y = x² + 4x + 2:

• Нули функции: x1 = -2 + √2, x2 = -2 - √2
• Промежутки: y < 0 на (-2 - √2, -2 + √2), y > 0 на (-∞, -2 - √2) и (-2 + √2, +∞)
• Промежутки: убывание на (-∞, -2), возрастание на (-2, +∞)
• Наименьшее значение: -2 при x = -2