Как построить график функции y=x^2+5x+6, решить уравнение x^2+5x+6 и определить, при каких значениях функция возрастает и убывает?

Алгебра 9 класс Графики функций график функции y=x^2+5x+6 решить уравнение x^2+5x+6 функция возрастает функция убывает алгебра математика анализ функции парабола Новый

Давайте разберем вашу задачу по шагам: построим график функции, решим уравнение и определим, при каких значениях функция возрастает и убывает.

1. Построение графика функции y = x^2 + 5x + 6

Для начала мы можем преобразовать данное уравнение в каноническую форму, чтобы легче было построить график. Мы знаем, что график квадратичной функции - это парабола. Для этого найдем вершину параболы, используя формулу для координат вершины:

• Координата x вершины: x = -b/(2a), где a = 1, b = 5.
• Координата x вершины: x = -5/(2*1) = -5/2 = -2.5.

Теперь найдем значение функции в этой точке:

• y = (-2.5)^2 + 5*(-2.5) + 6 = 6.25 - 12.5 + 6 = -0.25.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (-2.5, -0.25).

Теперь найдем еще несколько точек для построения графика:

• Для x = -3: y = (-3)^2 + 5*(-3) + 6 = 9 - 15 + 6 = 0.
• Для x = -1: y = (-1)^2 + 5*(-1) + 6 = 1 - 5 + 6 = 2.
• Для x = 0: y = 0^2 + 5*0 + 6 = 6.

Теперь у нас есть точки (-3, 0), (-2.5, -0.25), (-1, 2), (0, 6). Их можно нанести на координатную плоскость и соединить, чтобы получить график функции.

2. Решение уравнения x^2 + 5x + 6 = 0

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать дискриминант:

• Формула дискриминанта D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 5, c = 6.
• Подставим значения: D = 5^2 - 4*1*6 = 25 - 24 = 1.

Так как дискриминант больше нуля, у уравнения два различных корня:

• x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-5 + 1) / 2 = -4 / 2 = -2.
• x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-5 - 1) / 2 = -6 / 2 = -3.

Таким образом, уравнение x^2 + 5x + 6 = 0 имеет два корня: x1 = -2 и x2 = -3.

3. Определение интервалов возрастания и убывания функции

Парабола, заданная функцией y = x^2 + 5x + 6, открыта вверх (так как коэффициент перед x^2 положительный). Это означает, что функция убывает на интервале от -∞ до вершины и возрастает на интервале от вершины до +∞.

• Функция убывает на интервале: (-∞, -2.5).
• Функция возрастает на интервале: (-2.5, +∞).

Таким образом, мы построили график функции, нашли корни уравнения и определили интервалы возрастания и убывания. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!