Постройте график функции y=x^2-8x+13. Найдите с помощью графика:

1. значение y при x=1,5
2. значения x, при которых y=2
3. Нули функции, промежутки, в которых y>0 и в которых y<0
4. промежуток, в котором функция убывает

График приложите, пожалуйста.

Алгебра 9 класс Графики функций алгебра 9 класс график функции y=x^2-8x+13 значение y x=1,5 значения x y=2 нули функции промежутки y>0 y<0 Новый

Чтобы построить график функции y = x² - 8x + 13, начнем с определения основных характеристик этой квадратичной функции.

1. Приведение функции к канонической форме:

Сначала мы можем привести функцию к канонической форме, выделив полный квадрат. Для этого используем метод выделения полного квадрата:

1. Функция имеет вид: y = x² - 8x + 13.
2. Выделим полный квадрат: y = (x² - 8x + 16) - 3 = (x - 4)² + 3.

Теперь мы видим, что вершина параболы находится в точке (4, 3).

2. Построение графика:

График функции будет представлять собой параболу, открывающуюся вверх, с вершиной в точке (4, 3).

3. Значение y при x = 1.5:

Теперь найдем значение y при x = 1.5:

1. Подставим x = 1.5 в функцию: y = (1.5)² - 8(1.5) + 13.
2. Вычисляем: y = 2.25 - 12 + 13 = 3.25.

Таким образом, значение y при x = 1.5 равно 3.25.

4. Значения x, при которых y = 2:

Теперь найдем значения x, при которых y = 2:

1. Составим уравнение: 2 = x² - 8x + 13.
2. Перепишем уравнение: 0 = x² - 8x + 11.
3. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = (-8)² - 4*1*11 = 64 - 44 = 20.
4. Корни уравнения: x = (8 ± √20)/2 = (8 ± 2√5)/2 = 4 ± √5.

Таким образом, значения x, при которых y = 2, равны 4 - √5 и 4 + √5.

5. Нули функции:

Нули функции — это значения x, при которых y = 0:

1. Составим уравнение: 0 = x² - 8x + 13.
2. Решим уравнение с помощью дискриминанта: D = (-8)² - 4*1*13 = 64 - 52 = 12.
3. Корни уравнения: x = (8 ± √12)/2 = (8 ± 2√3)/2 = 4 ± √3.

Таким образом, нули функции находятся в точках 4 - √3 и 4 + √3.

6. Промежутки, в которых y > 0 и y < 0:

Так как парабола открывается вверх и ее вершина находится выше оси абсцисс (в точке (4, 3)), то:

• y > 0 на промежутках (-∞, 4 - √3) и (4 + √3, +∞).
• y < 0 на промежутке (4 - √3, 4 + √3).

Таким образом, мы построили график функции, нашли значение y при x = 1.5, значения x при y = 2, нули функции и промежутки, в которых y > 0 и y < 0.