Как правильно сократить дробь (b^3n+b^2n+b^n)/(b^-3n+b^-2n+b^-n), зная, что n - целое число, чтобы получить ответ b^4n?

Алгебра 9 класс Сокращение дробей сокращение дроби алгебра 9 класс дроби упрощение выражений b^3n b^2n b^n n целое число Алгебраические дроби математические операции Новый

Чтобы сократить дробь (b^3n + b^2n + b^n) / (b^-3n + b^-2n + b^-n) и получить ответ b^4n, следуем следующим шагам:

1. Упростим числитель:
   • Числитель: b^3n + b^2n + b^n.
   • Мы можем вынести общий множитель b^n: b^n(b^2 + b + 1).
2. Упростим знаменатель:
   • Знаменатель: b^-3n + b^-2n + b^-n.
   • Чтобы упростить, также можно вынести общий множитель b^-3n: b^-3n(1 + b + b^2).
3. Теперь подставим упрощенные выражения обратно в дробь:
   • Получаем: (b^n(b^2 + b + 1)) / (b^-3n(1 + b + b^2)).
4. Теперь упростим дробь:
   • Разделим b^n на b^-3n: b^n / b^-3n = b^(n - (-3n)) = b^(n + 3n) = b^(4n).
   • Остальные части дроби: (b^2 + b + 1) / (1 + b + b^2) = 1, так как числитель и знаменатель одинаковы.
5. Таким образом, получаем:
   • Ответ: b^4n.

Итак, мы сократили дробь и получили b^4n, как и ожидали.