Как решить квадратное неравенство:

-2x*x + x + 1 >= 0

Алгебра 9 класс Квадратные неравенства решение квадратного неравенства алгебра 9 класс неравенства Квадратные уравнения методы решения неравенств график функции Новый

Чтобы решить квадратное неравенство -2x^2 + x + 1 >= 0, давайте следовать пошагово:

1. Приведем неравенство к стандартному виду: Перепишем его так, чтобы все члены находились с одной стороны:
• -2x^2 + x + 1 >= 0
• или, умножив на -1 (не забываем поменять знак неравенства):
• 2x^2 - x - 1 <= 0
2. Найдем корни квадратного уравнения: Для этого используем дискриминант.
• Коэффициенты: a = 2, b = -1, c = -1.
• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9.
• Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня.
3. Найдем корни: Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
• x1 = (-b + √D) / (2a) = (1 + 3) / 4 = 1.
• x2 = (-b - √D) / (2a) = (1 - 3) / 4 = -0.5.
4. Корни уравнения: x1 = 1 и x2 = -0.5.
5. Определим интервалы: Теперь мы имеем два корня, которые делят числовую ось на три интервала:
• (-∞, -0.5)
• (-0.5, 1)
• (1, +∞)
6. Проверим знаки на каждом интервале: Для этого подберем тестовые точки:
• Для интервала (-∞, -0.5): возьмем x = -1. Подставляем в неравенство:
• 2(-1)^2 - (-1) - 1 = 2 + 1 - 1 = 2 (положительно).
• Для интервала (-0.5, 1): возьмем x = 0. Подставляем:
• 2(0)^2 - 0 - 1 = -1 (отрицательно).
• Для интервала (1, +∞): возьмем x = 2. Подставляем:
• 2(2)^2 - 2 - 1 = 8 - 2 - 1 = 5 (положительно).
7. Соберем результаты: Мы видим, что неравенство 2x^2 - x - 1 <= 0 выполняется в интервале (-0.5, 1).
8. Не забываем о корнях: Так как неравенство включает знак равенства (<=), корни также входят в решение. Поэтому:
• Ответ: [-0.5, 1].

Таким образом, решением неравенства -2x^2 + x + 1 >= 0 является интервал [-0.5, 1].