Помогите решить СРОЧНО:

1. Квадратное неравенство:
• Как решить неравенство x^2 > 25?
• Как решить неравенство (2x-3)(x-1) > x^2 + 17?
• Как решить неравенство x^2 - 5x < 0?
2. Как решить систему неравенств: { 2x^2 < 72; x > 3 }?
3. Как решить систему неравенств: { (x+2)^2 < (2x-3)^2 - 8(x-5); x^2 - x - 4 < 0 }?

Алгебра 9 класс Квадратные неравенства решение квадратного неравенства неравенство x^2 > 25 неравенство (2x-3)(x-1) > x^2 + 17 неравенство x^2 - 5x < 0 система неравенств 2x^2 < 72 x > 3 система неравенств (x+2)^2 < (2x-3)^2 - 8(x-5) x^2 - x - 4 < 0 Новый

Давайте по порядку разберем каждое из ваших неравенств и систем неравенств.

1. Решение неравенства x^2 > 25

1. Сначала преобразуем неравенство: x^2 > 25 можно записать как x^2 - 25 > 0.
2. Теперь заметим, что x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5).
3. Таким образом, неравенство принимает вид (x - 5)(x + 5) > 0.
4. Найдем корни: x - 5 = 0 дает x = 5, а x + 5 = 0 дает x = -5.
5. Теперь определим знаки произведения (x - 5)(x + 5) на интервалах: (-∞, -5), (-5, 5), (5, +∞).
6. Тестируем точки из каждого интервала:
   • Для x < -5 (например, x = -6): (-)(-) = + (положительно)
   • Для -5 < x < 5 (например, x = 0): (-)(+) = - (отрицательно)
   • Для x > 5 (например, x = 6): (+)(+) = + (положительно)
7. Следовательно, (x - 5)(x + 5) > 0 на интервалах: x < -5 или x > 5.

Ответ: x < -5 или x > 5.

2. Решение неравенства (2x - 3)(x - 1) > x^2 + 17

1. Сначала приведем все к одной стороне: (2x - 3)(x - 1) - x^2 - 17 > 0.
2. Раскроем скобки: 2x^2 - 2x - 3x + 3 - x^2 - 17 > 0.
3. Упростим: x^2 - 5x - 14 > 0.
4. Найдем корни уравнения x^2 - 5x - 14 = 0 с помощью дискриминанта: D = (-5)^2 - 4 * 1 * (-14) = 25 + 56 = 81.
5. Корни: x1 = (5 + 9)/2 = 7, x2 = (5 - 9)/2 = -2.
6. Теперь определим знаки на интервалах: (-∞, -2), (-2, 7), (7, +∞).
7. Тестируем точки:
   • Для x < -2 (например, x = -3): (+)
   • Для -2 < x < 7 (например, x = 0): (-)
   • Для x > 7 (например, x = 8): (+)
8. Ответ: x < -2 или x > 7.

Ответ: x < -2 или x > 7.

3. Решение неравенства x^2 - 5x < 0

1. Сначала выделим общий множитель: x(x - 5) < 0.
2. Найдем корни: x = 0 и x - 5 = 0 дает x = 5.
3. Определим знаки на интервалах: (-∞, 0), (0, 5), (5, +∞).
4. Тестируем точки:
   • Для x < 0 (например, x = -1): (+)
   • Для 0 < x < 5 (например, x = 1): (-)
   • Для x > 5 (например, x = 6): (+)
5. Ответ: 0 < x < 5.

Ответ: 0 < x < 5.

4. Решение системы неравенств: { 2x^2 < 72; x > 3 }

1. Решим первое неравенство: 2x^2 < 72, делим на 2: x^2 < 36.
2. Корни: x = ±6, определим знаки: (-∞, -6), (-6, 6), (6, +∞).
3. Тестируем точки:
   • Для x < -6: (+)
   • Для -6 < x < 6: (-)
   • Для x > 6: (+)
4. Следовательно, решение: -6 < x < 6.
5. Теперь учитываем второе неравенство: x > 3.
6. Объединяем: 3 < x < 6.

Ответ: 3 < x < 6.

5. Решение системы неравенств: { (x + 2)^2 < (2x - 3)^2 - 8(x - 5); x^2 - x - 4 < 0 }

1. Решим первое неравенство: (x + 2)^2 < (2x - 3)^2 - 8(x - 5).
2. Раскроем скобки и упростим: x^2 + 4x + 4 < 4x^2 - 12x + 9 - 8x + 40.
3. Соберем все в одну сторону: 0 < 3x^2 - 16x + 45.
4. Решим уравнение 3x^2 - 16x + 45 = 0. Дискриминант D = (-16)^2 - 4 * 3 * 45 = 256 - 540 < 0, значит, нет действительных корней.
5. Следовательно, 3x^2 - 16x + 45 > 0 для всех x.
6. Теперь решим второе неравенство: x^2 - x - 4 < 0. Найдем корни: D = 1 + 16 = 17, корни: x1 = (1 + √17)/2, x2 = (1 - √17)/2.
7. Определим знаки: (-∞, (1 - √17)/2), ((1 - √17)/2, (1 + √17)/2), ((1 + √17)/2, +∞).
8. Тестируем точки:
   • Для x < (1 - √17)/2: (+)
   • Для (1 - √17)/2 < x < (1 + √17)/2: (-)
   • Для x > (1 + √17)/2: (+)
9. Следовательно, решение: (1 - √17)/2 < x < (1 + √17)/2.

Ответ: (1 - √17)/2 < x < (1 + √17)/2.

Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!