Помогите, пожалуйста!

Как решить квадратное неравенство:

-49х^2 + 14х - 1 больше либо равно 0?

Алгебра 9 класс Квадратные неравенства квадратное неравенство решение неравенства алгебра 9 класс -49х^2 + 14х - 1 математические задачи неравенства алгебраические уравнения Новый

Давайте решим неравенство -49x² + 14x - 1 ≥ 0 шаг за шагом.

Шаг 1: Приведем неравенство к стандартному виду.

Для этого мы можем умножить все части неравенства на -1. При этом знак неравенства изменится на противоположный:

49x² - 14x + 1 ≤ 0

Шаг 2: Найдем корни квадратного уравнения 49x² - 14x + 1 = 0 с помощью дискриминанта.

• Формула дискриминанта D = b² - 4ac, где a = 49, b = -14, c = 1.
• Подставим значения: D = (-14)² - 4 * 49 * 1 = 196 - 196 = 0.

Шаг 3: Поскольку дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень (двойной корень), который можно найти по формуле:

x = -b / (2a) = 14 / (2 * 49) = 14 / 98 = 1/7.

Шаг 4: Теперь мы знаем, что у нас есть корень x = 1/7. Поскольку это двойной корень, мы можем сказать, что парабола касается оси x в этой точке и не пересекает её.

Шаг 5: Определим, где квадратное выражение 49x² - 14x + 1 ≤ 0. Парабола, заданная уравнением, открывается вверх (так как коэффициент при x² положительный). Это означает, что она принимает значение 0 только в точке x = 1/7 и положительна в остальных точках.

Шаг 6: Таким образом, неравенство 49x² - 14x + 1 ≤ 0 выполняется только в точке x = 1/7.

Итак, ответ: x = 1/7.