Как решить систему линейных уравнений: х - у = 7 и х/у - у/х = 7/12?

Алгебра 9 класс Системы линейных уравнений решение системы линейных уравнений алгебра 9 класс уравнения с двумя переменными х - у = 7 х/у - у/х = 7/12 Новый

Привет! Давай разберёмся с этой системой уравнений вместе. У нас есть два уравнения:

1. Первое уравнение: х - у = 7
2. Второе уравнение: х/у - у/х = 7/12

Сначала давай выразим х через у из первого уравнения:

х = у + 7

Теперь подставим это значение в второе уравнение. Получается:

(у + 7)/у - у/(у + 7) = 7/12

Теперь нужно немного поработать с дробями. Умножим обе части уравнения на 12у(у + 7), чтобы избавиться от дробей:

12(у + 7) - 12у = 7у(у + 7)

Раскроем скобки:

12у + 84 - 12у = 7у^2 + 49у

Теперь у нас получится:

84 = 7у^2 + 49у

Переносим всё в одну сторону:

7у^2 + 49у - 84 = 0

Теперь можно поделить на 7, чтобы упростить уравнение:

у^2 + 7у - 12 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Используем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 * 1 * (-12) = 49 + 48 = 97

Теперь находим корни:

у1 = (-b + sqrt(D)) / 2a и у2 = (-b - sqrt(D)) / 2a

Подставляем значения:

у1 = (-7 + sqrt(97)) / 2 и у2 = (-7 - sqrt(97)) / 2

Теперь, когда мы нашли у, подставляем его обратно в первое уравнение, чтобы найти х:

х = у + 7

В итоге, у нас есть два значения для у, и мы можем найти два соответствующих значения для х. Вот и всё! Если что-то непонятно, спрашивай, я помогу!