Как решить систему линейных уравнений: x/3 - y/2 = 8 и 3x/8 + y/4 = 1 любым способом?

Алгебра 9 класс Системы линейных уравнений решение системы линейных уравнений алгебра 9 класс способы решения уравнений линейные уравнения x/3 - y/2 = 8 3x/8 + y/4 = 1 Новый

Для решения системы линейных уравнений:

1) x/3 - y/2 = 8

2) 3x/8 + y/4 = 1

мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Я объясню метод подстановки, так как он часто бывает более интуитивно понятным.

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую

Начнем с первого уравнения:

x/3 - y/2 = 8

Умножим все стороны уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей:

• 6 * (x/3) - 6 * (y/2) = 6 * 8
• 2x - 3y = 48

Теперь выразим x через y:

• 2x = 3y + 48
• x = (3y + 48)/2

Шаг 2: Подставим выражение для x во второе уравнение

Теперь подставим x = (3y + 48)/2 во второе уравнение:

3x/8 + y/4 = 1

Подставляем:

• 3 * ((3y + 48)/2) / 8 + y/4 = 1

Упростим это выражение:

• (9y + 144)/16 + y/4 = 1

Чтобы избавиться от дробей, умножим все уравнение на 16:

• 9y + 144 + 4y = 16

Сложим подобные члены:

• 13y + 144 = 16

Теперь выразим y:

• 13y = 16 - 144
• 13y = -128
• y = -128 / 13

Шаг 3: Найдем x

Теперь, когда мы нашли y, подставим его обратно в выражение для x:

• x = (3 * (-128/13) + 48)/2
• x = (-384/13 + 48)/2
• x = (-384/13 + 624/13)/2
• x = (240/13)/2
• x = 120/13

Шаг 4: Запишем ответ

Таким образом, решение системы линейных уравнений:

• x = 120/13
• y = -128/13

Это и есть ответ на вашу систему уравнений!