Чтобы решить систему уравнений:

1) 3x - 2y + z = 24

2) 2x + 6y + 4z = 60

3) 5x - y + 3z = 54

мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае я покажу, как решить систему методом исключения.

Начнем с того, что упростим второе уравнение. Мы можем разделить все его коэффициенты на 2:

2x + 6y + 4z = 60 → x + 3y + 2z = 30

Теперь у нас есть:

1) 3x - 2y + z = 24

2) x + 3y + 2z = 30

3) 5x - y + 3z = 54

Из первого уравнения выразим z:

z = 24 - 3x + 2y

Теперь подставим z в уравнение 2:

x + 3y + 2(24 - 3x + 2y) = 30

Раскроем скобки:

x + 3y + 48 - 6x + 4y = 30

Соберем подобные члены:

-5x + 7y + 48 = 30

Теперь перенесем 48 на правую сторону:

-5x + 7y = -18

Умножим на -1, чтобы избавиться от минусов:

5x - 7y = 18

Теперь подставим z в уравнение 3:

5x - y + 3(24 - 3x + 2y) = 54

Раскроем скобки:

5x - y + 72 - 9x + 6y = 54

Соберем подобные члены:

-4x + 5y + 72 = 54

Теперь перенесем 72 на правую сторону:

-4x + 5y = -18

Умножим на -1:

4x - 5y = 18

Теперь мы имеем систему:

1) 5x - 7y = 18

2) 4x - 5y = 18

Мы можем выразить y через x из первого уравнения:

5x - 7y = 18 → 7y = 5x - 18 → y = (5x - 18)/7

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

4x - 5((5x - 18)/7) = 18

Умножим всё на 7, чтобы избавиться от дробей:

28x - 5(5x - 18) = 126

Раскроем скобки:

28x - 25x + 90 = 126

Соберем подобные члены:

3x + 90 = 126

Теперь перенесем 90 на правую сторону:

3x = 36

Разделим на 3:

x = 12

Теперь подставим значение x в выражение для y:

y = (5(12) - 18)/7 = (60 - 18)/7 = 42/7 = 6

Теперь подставим значения x и y в выражение для z:

z = 24 - 3(12) + 2(6) = 24 - 36 + 12 = 0

Таким образом, мы получили:

• x = 12
• y = 6
• z = 0

Эти значения удовлетворяют всем исходным уравнениям системы.