Для решения системы уравнений:

• -3x + ay = -6
• 9x - 3y = 18

мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае я покажу метод подстановки.

1. Выразим одну переменную через другую в первом уравнении.

Из первого уравнения -3x + ay = -6 можно выразить y:

ay = 3x - 6

Теперь делим обе стороны на a (при условии, что a ≠ 0):

y = (3x - 6) / a

2. Подставим выражение для y во второе уравнение.

Теперь подставим y в уравнение 9x - 3y = 18:

9x - 3((3x - 6) / a) = 18

3. Упростим уравнение.

Умножим все на a, чтобы избавиться от дроби:

9ax - 3(3x - 6) = 18a

9ax - 9x + 18 = 18a

4. Соберем все x в одну сторону.

(9a - 9)x + 18 = 18a

(9a - 9)x = 18a - 18

5. Решим для x.

x = (18a - 18) / (9a - 9)

Упростим это выражение:

x = 2(a - 1) / (a - 1), если a ≠ 1.

Таким образом, x = 2, если a ≠ 1.

6. Теперь найдем y.

Подставим x = 2 в выражение для y:

y = (3(2) - 6) / a = (6 - 6) / a = 0.

7. Итак, у нас есть решение.

Если a ≠ 1, то решение системы:

x = 2, y = 0.

8. Рассмотрим случай a = 1.

Если a = 1, то первое уравнение становится:

-3x + y = -6.

А второе уравнение:

9x - 3y = 18.

Решая эту систему, мы можем получить зависимость между x и y, что будет означать, что у нас бесконечно много решений.

Таким образом, итоговое решение системы:

• Если a ≠ 1, то x = 2 и y = 0.
• Если a = 1, то система имеет бесконечно много решений.