Как решить систему уравнений 3x - y - 5 = 0 и 2x + y - 7 = 0, используя метод сложения?

Алгебра 9 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений метод сложения алгебра 9 класс уравнения с двумя переменными алгебраические методы Новый

Чтобы решить систему уравнений 3x - y - 5 = 0 и 2x + y - 7 = 0 методом сложения, следуем следующим шагам:

1. Запишем систему уравнений:
• 3x - y - 5 = 0
• 2x + y - 7 = 0
2. Приведем уравнения к удобному виду:
• Первое уравнение: 3x - y = 5
• Второе уравнение: 2x + y = 7
3. Сложим оба уравнения:

Чтобы избавиться от переменной y, мы можем выразить y из одного уравнения и подставить в другое, но в данном случае мы можем просто сложить оба уравнения:

• (3x - y) + (2x + y) = 5 + 7

После сложения получаем:

• 3x + 2x - y + y = 12
• 5x = 12
4. Решим уравнение для x:

Теперь делим обе стороны на 5:

• x = 12 / 5
• x = 2.4
5. Подставим значение x в одно из уравнений для нахождения y:

Возьмем второе уравнение 2x + y = 7:

• 2(2.4) + y = 7
• 4.8 + y = 7

Теперь вычтем 4.8 из обеих сторон:

• y = 7 - 4.8
• y = 2.2
6. Запишем ответ:

Таким образом, решение системы уравнений:

• x = 2.4
• y = 2.2

Проверим найденные значения в обоих уравнениях, чтобы убедиться, что они верны. Если оба уравнения выполняются, то решение правильное.