Чтобы решить систему уравнений:

1. 5xy - y² = 9

2. 2x - y = 3

Мы можем использовать метод подстановки. Начнем с того, что выразим одну переменную через другую из второго уравнения.

1. Из второго уравнения выразим y:
• 2x - y = 3
• y = 2x - 3

Теперь, когда мы выразили y через x, подставим это выражение в первое уравнение.

1. Подставляем y = 2x - 3 в первое уравнение:
• 5x(2x - 3) - (2x - 3)² = 9

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

1. Раскроем скобки:
• 5x(2x) - 5x(3) - (2x - 3)(2x - 3) = 9
• 10x² - 15x - (4x² - 12x + 9) = 9
2. Упрощаем:
• 10x² - 15x - 4x² + 12x - 9 = 9
• 6x² - 3x - 9 = 9
• 6x² - 3x - 18 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

6x² - 3x - 18 = 0

Чтобы решить его, можно использовать дискриминант:

1. Находим дискриминант D:
• D = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 6 * (-18)
• D = 9 + 432 = 441
2. Теперь находим корни уравнения:
• x = (-b ± √D) / 2a
• x = (3 ± 21) / 12

Находим два корня:

1. Первый корень:
• x₁ = (3 + 21) / 12 = 24 / 12 = 2
2. Второй корень:
• x₂ = (3 - 21) / 12 = -18 / 12 = -3/2

Теперь подставим найденные значения x обратно в уравнение для y:

1. Для x₁ = 2:
• y = 2(2) - 3 = 4 - 3 = 1
2. Для x₂ = -3/2:
• y = 2(-3/2) - 3 = -3 - 3 = -6

Таким образом, мы получили два решения системы:

• (2, 1)
• (-3/2, -6)

Ответ: (2, 1) и (-3/2, -6).