Как решить систему уравнений: -8х + у = -4 и 12х + у = 4?

Алгебра 9 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений алгебра 9 класс уравнения с двумя переменными Новый

Чтобы решить систему уравнений:

• -8x + y = -4
• 12x + y = 4

мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае я покажу метод сложения, так как он удобен для этих уравнений.

Шаг 1: Устранение одной переменной

Для начала мы можем вычесть одно уравнение из другого, чтобы избавиться от переменной y. Для этого мы можем записать систему в следующем виде:

• y = 8x - 4 (из первого уравнения)
• y = 4 - 12x (из второго уравнения)

Теперь мы можем приравнять правые части этих уравнений:

Шаг 2: Приравнивание

Приравняем выражения для y:

8x - 4 = 4 - 12x

Шаг 3: Решение полученного уравнения

Теперь решим это уравнение относительно x:

1. Переносим все x в одну сторону, а числа в другую:
2. 8x + 12x = 4 + 4
3. 20x = 8

Теперь делим обе стороны на 20:

x = 8 / 20 = 2 / 5

Шаг 4: Подстановка значения x обратно в одно из уравнений

Теперь, когда мы нашли x, подставим это значение обратно в одно из уравнений, чтобы найти y. Используем первое уравнение:

-8(2/5) + y = -4

Теперь решим это уравнение:

1. -16/5 + y = -4
2. y = -4 + 16/5
3. y = -20/5 + 16/5
4. y = -4/5

Шаг 5: Запись ответа

Таким образом, мы нашли значения для x и y:

• x = 2/5
• y = -4/5

Ответ: (2/5; -4/5)

Эта пара (x, y) является решением данной системы уравнений.