Как решить систему уравнений графическим способом или способом сложения? Запишите пару чисел, которые являются решением.

1. 1)

   • x + y = 6
   • 2x - y = -3

2. 2)

   • x - y = 4
   • 2x + y = 5

Алгебра 9 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений графический способ способ сложения алгебра 9 класс система уравнений Пары чисел уравнения с двумя переменными Новый

Давайте рассмотрим оба примера систем уравнений и решим их графическим способом и способом сложения.

1) Система уравнений:

• Первое уравнение: x + y = 6
• Второе уравнение: 2x - y = -3

Графический способ:

Для графического решения мы можем выразить y через x в каждом уравнении:

1. Из первого уравнения: y = 6 - x.
2. Из второго уравнения: y = 2x + 3.

Теперь мы можем построить графики этих двух уравнений на координатной плоскости:

• График первого уравнения - это прямая, проходящая через точки (0, 6) и (6, 0).
• График второго уравнения - это прямая, проходящая через точки (-3, 0) и (0, 3).

Точка пересечения этих графиков будет решением системы. Вы можете найти эту точку, нарисовав графики на бумаге.

Способ сложения:

Теперь решим систему методом сложения:

1. Умножим первое уравнение на 1, чтобы коэффициент y стал одинаковым:
2. x + y = 6
3. 2x - y = -3

Теперь сложим оба уравнения:

1. (x + y) + (2x - y) = 6 - 3
2. 3x = 3
3. x = 1.

Теперь подставим x в одно из уравнений, например, в первое:

1. 1 + y = 6
2. y = 5.

Таким образом, одно из решений системы: (1, 5).

2) Система уравнений:

• Первое уравнение: x - y = 4
• Второе уравнение: 2x + y = 5

Графический способ:

Сначала выразим y через x:

1. Из первого уравнения: y = x - 4.
2. Из второго уравнения: y = 5 - 2x.

Теперь строим графики:

• График первого уравнения проходит через точки (4, 0) и (0, -4).
• График второго уравнения проходит через точки (0, 5) и (2.5, 0).

Точка пересечения будет решением системы.

Способ сложения:

Теперь решим методом сложения:

1. Умножим первое уравнение на 1:
2. x - y = 4
3. 2x + y = 5

Теперь сложим оба уравнения:

1. (x - y) + (2x + y) = 4 + 5
2. 3x = 9
3. x = 3.

Теперь подставим x в первое уравнение:

1. 3 - y = 4
2. -y = 1
3. y = -1.

Таким образом, одно из решений системы: (3, -1).

Итак, мы нашли решения для обеих систем:

• Для первой системы: (1, 5).
• Для второй системы: (3, -1).