Как решить систему уравнений графическим способом: x + y = -5 и 3x - y = -7?

Алгебра 9 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений графический способ алгебра 9 класс уравнения x + y = -5 3x - y = -7 Новый

Чтобы решить систему уравнений графическим способом, нам нужно сначала преобразовать каждое из уравнений в уравнения прямых, которые мы сможем изобразить на координатной плоскости. Рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

Шаг 1: Преобразование уравнений в уравнения прямых

• Первое уравнение: x + y = -5
• Мы можем выразить y через x: y = -x - 5
• Второе уравнение: 3x - y = -7
• Выразим y: y = 3x + 7

Теперь у нас есть два уравнения: y = -x - 5 и y = 3x + 7.

Шаг 2: Построение графиков

1. Построим график первого уравнения:
   • Для этого выберем несколько значений x и найдем соответствующие значения y.
   • Например:
   • Если x = 0, то y = -0 - 5 = -5 (точка (0, -5))
   • Если x = -5, то y = -(-5) - 5 = 0 (точка (-5, 0))
   • Если x = -10, то y = -(-10) - 5 = 5 (точка (-10, 5))
   • Наносим эти точки на координатную плоскость и проводим через них прямую.
2. Построим график второго уравнения:
   • Также выберем несколько значений x и найдем соответствующие значения y.
   • Например:
   • Если x = 0, то y = 3*0 + 7 = 7 (точка (0, 7))
   • Если x = -1, то y = 3*(-1) + 7 = 4 (точка (-1, 4))
   • Если x = 1, то y = 3*1 + 7 = 10 (точка (1, 10))
   • Наносим эти точки на координатную плоскость и проводим через них прямую.

Шаг 3: Поиск точки пересечения

После того как мы построили обе прямые, нам нужно найти точку их пересечения. Эта точка будет решением нашей системы уравнений. Мы смотрим на график и определяем координаты точки пересечения.

Если прямые пересекаются в одной точке, то система имеет единственное решение. Если они совпадают, то решений бесконечно много, а если параллельны, то решений нет.

Шаг 4: Запись ответа

Запишите координаты точки пересечения, которые вы получили на графике. Это и будет решением системы уравнений.

Таким образом, графический способ позволяет наглядно увидеть решение системы уравнений и понять, как они взаимодействуют друг с другом на координатной плоскости.