Чтобы решить систему уравнений с помощью метода алгебраического сложения, начнем с первого набора уравнений:

1. x² + y² = 7
2. 3x² - y² = 9

Первое уравнение можно оставить без изменений. Теперь выразим y² из первого уравнения:

1. y² = 7 - x²

Теперь подставим это значение y² во второе уравнение:

1. 3x² - (7 - x²) = 9

Упростим уравнение:

1. 3x² - 7 + x² = 9
2. 4x² - 7 = 9
3. 4x² = 16
4. x² = 4

Теперь найдем x:

1. x = ±2

Теперь подставим значения x в первое уравнение, чтобы найти y:

1. Для x = 2: y² = 7 - 2² = 7 - 4 = 3, y = ±√3
2. Для x = -2: y² = 7 - (-2)² = 7 - 4 = 3, y = ±√3

Таким образом, решения для первой системы: (2, √3),(2, -√3),(-2, √3),(-2, -√3).

1. xy = 1/8
2. 2x² + 2y² = 5/8

Упростим второе уравнение, разделив его на 2:

1. x² + y² = 5/16

Теперь у нас есть:

1. xy = 1/8
2. x² + y² = 5/16

Выразим y из первого уравнения:

1. y = 1/(8x)

Подставим это значение во второе уравнение:

1. x² + (1/(8x))² = 5/16

Упростим это уравнение:

1. x² + 1/(64x²) = 5/16

Умножим все на 64x², чтобы избавиться от дробей:

1. 64x^4 + 1 = 20x²

Теперь приведем все к одному уравнению:

1. 64x^4 - 20x² + 1 = 0

Обозначим z = x², тогда уравнение принимает вид:

1. 64z² - 20z + 1 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

1. D = b² - 4ac = (-20)² - 4*64*1 = 400 - 256 = 144

Так как D > 0, у уравнения два различных корня:

1. z1 = (20 + √144) / (2 * 64) = (20 + 12) / 128 = 32 / 128 = 1/4
2. z2 = (20 - √144) / (2 * 64) = (20 - 12) / 128 = 8 / 128 = 1/16

Теперь вернемся к x:

1. z1 = x² = 1/4, значит x = ±1/2
2. z2 = x² = 1/16, значит x = ±1/4

Теперь находим y для каждого значения x:

1. Для x = 1/2: y = 1/(8*(1/2)) = 1/4
2. Для x = -1/2: y = 1/(8*(-1/2)) = -1/4
3. Для x = 1/4: y = 1/(8*(1/4)) = 1/2
4. Для x = -1/4: y = 1/(8*(-1/4)) = -1/2

Таким образом, решения для второй системы: (1/2, 1/4),(-1/2, -1/4),(1/4, 1/2),(-1/4, -1/2).

В итоге, обе системы уравнений имеют свои решения, которые мы нашли с помощью метода алгебраического сложения.