Похожие вопросы
2025-09-25 11:57:36
Как решить систему уравнений, используя способ сложения:
- a)
- x² - y² = 8
- x² + y² = 29
- b)
- x² + y² = 10
- x² - y² = 21
Алгебра 9 класс Системы уравнений система уравнений способ сложения алгебра 9 класс решение уравнений x2 y2 математические задачи алгебраические уравнения
2025-09-25 11:57:57
Чтобы решить систему уравнений с помощью способа сложения, мы будем складывать и вычитать уравнения так, чтобы избавиться от одной из переменных. Рассмотрим оба случая по отдельности.
a) Система уравнений:- 1) x² - y² = 8
- 2) x² + y² = 29
Шаг 1: Сложим оба уравнения.
Складываем уравнения:
- (x² - y²) + (x² + y²) = 8 + 29
Это дает:
- 2x² = 37
Шаг 2: Найдем x².
- x² = 37 / 2
- x² = 18.5
Шаг 3: Подставим x² в одно из уравнений, чтобы найти y².
Подставим x² в уравнение 2:
- 18.5 + y² = 29
Это дает:
- y² = 29 - 18.5
- y² = 10.5
Шаг 4: Найдем значения x и y.
- x = ±√18.5
- y = ±√10.5
Таким образом, у нас есть 4 возможные пары (x, y): (√18.5, √10.5), (√18.5, -√10.5), (-√18.5, √10.5), (-√18.5, -√10.5).
b) Система уравнений:- 1) x² + y² = 10
- 2) x² - y² = 21
Шаг 1: Сложим оба уравнения.
Складываем уравнения:
- (x² + y²) + (x² - y²) = 10 + 21
Это дает:
- 2x² = 31
Шаг 2: Найдем x².
- x² = 31 / 2
- x² = 15.5
Шаг 3: Подставим x² в одно из уравнений, чтобы найти y².
Подставим x² в уравнение 1:
- 15.5 + y² = 10
Это дает:
- y² = 10 - 15.5
- y² = -5.5
Шаг 4: Поскольку y² не может быть отрицательным, система уравнений не имеет действительных решений.
В итоге, для системы a) мы получили 4 пары решений, а для системы b) решений нет.