Как решить систему уравнений, состоящую из двух частей: первая - x^2 - xy + y^2 = 63 и x + y = -3, а вторая - 2x + y = 3 и x^2 + y^2 - 6y = 36?

Алгебра 9 класс Системы уравнений решить систему уравнений алгебра 9 класс уравнения с двумя переменными x^2 - xy + y^2 x + y = -3 2x + y = 3 x^2 + y^2 - 6y = 36 Новый

Чтобы решить систему уравнений, давайте разберем каждую часть отдельно.

Первая часть:

Система состоит из уравнений:

1. x^2 - xy + y^2 = 63
2. x + y = -3

Первым делом, мы можем выразить одну переменную через другую из второго уравнения. Из уравнения x + y = -3, мы можем выразить y:

y = -3 - x

Теперь подставим это значение y в первое уравнение:

x^2 - x(-3 - x) + (-3 - x)^2 = 63

Раскроем скобки:

• x^2 + 3x + x^2 + 9 + 6x + x^2 = 63

Соберем все подобные члены:

• 3x^2 + 9x + 9 = 63

Теперь перенесем 63 в левую часть:

• 3x^2 + 9x - 54 = 0

Упростим уравнение, разделив все коэффициенты на 3:

• x^2 + 3x - 18 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 1 * (-18) = 9 + 72 = 81

Так как D > 0, у нас два различных корня:

• x1 = (-b + sqrt(D)) / 2a = (-3 + 9) / 2 = 3
• x2 = (-b - sqrt(D)) / 2a = (-3 - 9) / 2 = -6

Теперь найдем соответствующие значения y:

• Для x1 = 3: y = -3 - 3 = -6
• Для x2 = -6: y = -3 - (-6) = 3

Таким образом, решения первой части:

• (3, -6)
• (-6, 3)

Вторая часть:

Система состоит из уравнений:

1. 2x + y = 3
2. x^2 + y^2 - 6y = 36

Сначала выразим y из первого уравнения:

y = 3 - 2x

Теперь подставим это значение в второе уравнение:

x^2 + (3 - 2x)^2 - 6(3 - 2x) = 36

Раскроем скобки:

• x^2 + (9 - 12x + 4x^2) - 18 + 12x = 36

Соберем все подобные члены:

• 5x^2 - 9 = 36

Теперь перенесем 36 в левую часть:

• 5x^2 - 45 = 0

Разделим на 5:

• x^2 - 9 = 0

Теперь решим это уравнение:

• x^2 = 9
• x = 3 или x = -3

Теперь найдем соответствующие значения y:

• Для x = 3: y = 3 - 2*3 = -3
• Для x = -3: y = 3 - 2*(-3) = 9

Таким образом, решения второй части:

• (3, -3)
• (-3, 9)

В итоге, у нас есть два решения для первой части и два решения для второй части системы уравнений.