Как решить систему уравнений способом подстановки, если даны следующие уравнения:

1. x^2 + y^2 = 171^2
2. x - y = 85

Алгебра 9 класс Системы уравнений решение системы уравнений способ подстановки алгебра 9 класс уравнения x^2 + y^2 уравнение x - y = 85 методы решения уравнений Новый

Для решения данной системы уравнений способом подстановки, начнем с того, что у нас есть два уравнения:

1. x^2 + y^2 = 171^2
2. x - y = 85

Первым шагом мы можем выразить одну переменную через другую из второго уравнения. Из уравнения x - y = 85 можно выразить x:

x = y + 85

Теперь, когда мы выразили x через y, подставим это значение в первое уравнение:

(y + 85)^2 + y^2 = 171^2

Теперь раскроем скобки в уравнении:

1. (y + 85)^2 = y^2 + 2*85*y + 85^2 = y^2 + 170y + 7225
2. Таким образом, у нас получается: y^2 + 170y + 7225 + y^2 = 171^2

Теперь подставим значение 171^2:

y^2 + 170y + 7225 + y^2 = 29241

Соберем все члены в одно уравнение:

2y^2 + 170y + 7225 - 29241 = 0

Упростим это уравнение:

2y^2 + 170y - 22016 = 0

Теперь мы можем разделить все коэффициенты на 2, чтобы упростить уравнение:

y^2 + 85y - 11008 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 85^2 - 4*1*(-11008)

Посчитаем дискриминант:

D = 7225 + 44032 = 51257

Теперь найдем корни уравнения:

y = (-b ± √D) / 2a = (-85 ± √51257) / 2

Посчитаем √51257, это примерно 226.3:

y1 = (-85 + 226.3) / 2 ≈ 70.65

y2 = (-85 - 226.3) / 2 ≈ -155.65

Теперь, когда мы нашли значения y, подставим их обратно в уравнение x = y + 85:

• Для y1 ≈ 70.65: x1 ≈ 70.65 + 85 ≈ 155.65
• Для y2 ≈ -155.65: x2 ≈ -155.65 + 85 ≈ -70.65

Таким образом, мы получаем два решения для системы уравнений:

• (x1, y1) ≈ (155.65, 70.65)
• (x2, y2) ≈ (-70.65, -155.65)

Это и есть окончательные решения нашей системы уравнений.